数理論理及びその周辺分野の総合的研究

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04302009
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: 角田 譲 神戸大学, 工学部, 教授 (50031365)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874) ; 田中 一之 東北大学, 理学部, 助教授 (70188291) ; 高橋 譲嗣 神戸大学, 発達科学部, 助教授 (30197149) ; 林 晋 龍谷大学, 理工学部, 教授 (40156443) ; 小野 寛晰 北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 教授 (90055319)
• Keywords: substructural logic / Browerian-valued model / elementary embedding / recursive ordinal / 型理論 / ファイマン種分

Research Abstract

様相論理及び中間論理の研究グループ(小野担当)における主要な結果は論理の構造規則を制限することによって得られるsubstructural logicのsemanticsの研究である。また,千谷は集合論のBrowerian-valued modelを考察することによって直観主義の集合論の意味論を提起した。公理的集合論の研究グループ(角田,加茂担当)における主要な結果はelementary embeddingのKunen,結果をV〔G〕からV〔G〕へのelementary embeddingの存在を仮定すればいかになるかという鈴木の結果及び阿部のPκ(λ)のidealの関する研究である。共にlarge cardinalに関する新しい方向への知見を得る事ができた。江明論(八杉,上江洲担当)のグループにおける主要な結果は角田におけるrecursive maccessible ordinalの研究であり集合論と帰納的関数論の接点において証明論から興味あるアプローチを行った。プログラミング理論への応用のグループ(林担当)は型理論にsetの概念を付加する事により,型理論のプログラミングへの新たなる応用を提唱している。超準解析の研究グループ(釜江担当)における主要な結果はファイマン種分の超準解析的方法による定式化である。末だ一次元の時しか成功していないが特事すべきことである。

Research Products

• [Publications] Hiroakira Ono: "Semantics for eubstructural logic" Procceedings of Symposium on logic with restricted rulues. (1993)
• [Publications] Hiroakira Ono: "The finite model property for BCK and BCIW" Studia Logica. 52 (予定). (1994)
• [Publications] Noriya Kadota: "On Wainer's notation for a minimal subrecursive cardinal" Math Logic Quart.39. 217-227 (1993)
• [Publications] Makoto Kikuchi: "A note on Boolos'proof of the incompleteness theorem" Math.Logic.Quart.40. (1994)
• [Publications] Joji Takahashi: "The stateonarity preserving part of a complete Boolean algebra" Kobe Journal of Mathematics. 10. 189-198 (1993)
• [Publications] Tateya Shimura et al.: "Some super-intuitionistic logics as the logical fragment of equational theories" Bulletion of the section of Logic. 22. 106-112 (1993)
• [Publications] 小野寛晰: "情報科学における論理" 日本評論社, (1994)
• [Publications] 角田譲: "情報と数理" 朝倉書店, (1994)