アソシェーションスキームの研究

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04452005
• Research Institution: KYUSHU UNIVERSITY
• Principal Investigator: 坂内 英一 九州大学, 理学部, 教授 (10011652)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 吉田 正章 九州大学, 理学部, 教授 (30030787) ; 白谷 克巳 九州大学, 理学部, 教授 (80037168) ; 井上 順子 九州大学, 理学部, 助手 (40243886) ; 宗政 昭弘 九州大学, 理学部, 助手 (50219862) ; 山田 三枝子 九州大学, 理学部, 助教授 (70130226)
• Keywords: 代数的組合せ論 / アソシェーションスキーム / リンクの不変量 / スピンモデル / Bose-Mesner algebra / 有限アーベル群 / モジュラー不変性 / Four-weight spin model

Research Abstract

スピンモデルの概念はV.F.R.JonesのPac.J.Math.(1989)に発表された論文により導入された。各スピンモデルに対して、リンクの不変量が定義される。(1)Jonesによるスピンモデルの概念を一般化することによりリンクの不変量を与える新しいスピンモデルの概念を導入しそのような例を構成すること。(2)アソシェーションスキームなどの代数的組合せ論的対象との関連(それはF.Jaegerにより始められたが)についての研究を深化させ、組合せ論的対象の分類問題と関連させた形でスピンモデルの構成・分類問題に取り組むこと、の2つが研究代表者のこの一年間の主要な研究内容であった。具体的には、坂内悦子との共同研究として、generalized generalized spin models (four-weight spin models)の概念の導入といくつかの具体例の構成(それは川越・宗政・綿谷のgeneralized spin modelsの概念を更に一般化した)、有限巡回群上のmodular不変性の分類の完成とそれを用いての多くのgeneralized spin modelsの構成が(1)の方向での主結果である。(2)の方向では、坂内悦子-F.Jaegerとの共同研究として得られた、generalized spin modelsがアソシエーションスキームのBose-Mesner algebraを生成するという条件のもとでmodular不変性が成り立つことの証明と有限アーベル群上のmodular不変性の完全な分類、また有限アーベル群上ではその解からスピンモデルが常に構成出来ることの証明が重要な成果である。ここで構成された例は、Kac-Wakimotoによるアーベル群上のevenなQ-bilinear formに付随したスピンモデルの構成を特別な場合として含む。なお、F.Jaeger-A.Saliとの共同研究で、sizeの小さいスピンモデルの分類を行った。

Research Products

• [Publications] 坂内英一: "代数的組合せ論-アソシエションスキームの最近の話題-" 数学. 45. 55-75 (1993)
• [Publications] Eiichi Bannai: "Association schemes and fusion algebras(an introduction)" J.of Algebraic Combinatorics. 2. 327-344 (1993)
• [Publications] Eiichi Bannai and Etsuko Bannai: "Spin models on finite cyclic groups" J.of Algebraic Combinatorics. (accepted for publication).
• [Publications] Eiichi Bannai and Etsuko Bannai: "Generalized generalized spin models(four-weight spin models)" Pac.J.Math. (accepted for publication).
• [Publications] Eiichi Bannai and Etsuko Bannai: "Generalized spin models and association schemes" Mem.of Fac.Sci.Kyushu Univ.47. 397-409 (1993)
• [Publications] Eiichi Bannai,F.Jaeger and A.Sali: "Classification of small spin models" Kyushu J.Math.(accepted for publication).