1992 Fiscal Year Annual Research Report
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04452007
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
松村 睦豪 筑波大学, 数学系, 教授 (30025879)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高村 博之 筑波大学, 数学系, 助手 (40241781)
保城 寿彦 筑波大学, 数学系, 助手 (40211544)
笠原 勇二 筑波大学, 数学系, 助教授 (60108975)
平良 和昭 筑波大学, 数学系, 助教授 (90016163)
神田 護 筑波大学, 数学系, 教授 (80023597)
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| Keywords | 偏徴分方程式 / 双曲型 / 擬徴分作用素 / 準楕円性 / 非線形 / 弾性波動 / シュレーディンガー方程式 / 確率過程 |
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| Research Abstract |
線形偏徴分方程式論については、effectively hyperbolicと呼ばれる双曲型作用素を含むより一般な双曲型作用素のクラスを導入し、その初期値問題の解の存在と一意性(C^∞適切性)を証明した。また、超局所双曲型擬徴分作用素のあるクラスに対し、解におけるC^∞特異性伝播定理を得た。
準楕円性については問題を超局所アプリオリ評価を得ることに帰着する方法に関するいくつかの結果を得、また無限次で退化する係数をもつ作用素に対するLevi型条件を見出した。
層状媒質における弾性波動の伝播問題に関し、定常問題に対する固有関数展開定理を確立し、これを用いて非定常問題の解のエネルギー分布についての結果を得た。
非線形偏徴分方程式論については、弾性体の方程式に対する混合問題の適切性についてのいくつかの結果を得、また非線形波動方程式の初期値問題で、コンパクトな台をもたない十分小さな初期データに対し大域解の存在が証明された。解の爆発についての研究についても成果を得た。
確率論におけるマルコフ過程の構成を遍徴分方程式論の見地からその手法を用い行った。特に関数解析学の半群の理論の精密化を用いた。また、確率論の立場から、Schro^^<・・>dinger作用素のスペクトルの研究や極限定理やマルコフ過程の研究で新しい成果を得た。
関連分野で多元環論においてはカルタン行列式問題、包被代数への線形写像を代表元とする1次のコホモロジー群の部分群の計算問題で成果を得た。位相空間論ではファジイ位相空間における分離公理問題、層化可能空間におけるANR理論の研究、多変数関数論における特異点の研究、多変量統計学における推測理論の研究、計算機化数における近似因数分解の研究においても新しい成果が得られた。
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[Publications] 神田 護: "On Choquets dishotony of capacity for Markor Processes" Annals of Probability. 20. 342-349 (1992)
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[Publications] 笠原 勇二: "Limit theorems for trimmed sums" J.Theoretical Probability. 5. 617-628 (1992)
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[Publications] 保城 寿彦: "On Levi-tyne conditions for hypoellipticity of certain differential operators" Comm.in Partial Defferential Equations. 17. 905-922 (1992)
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[Publications] 高村 博之: "Global existence for nonlinear equations with small data of non compact support in three space dimensions" Comm.in Partial Differential Equations. 17. 189-204 (1992)
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[Publications] 高村 博之: "The lifespan of classical solutions to non-linear wave equations in two space dimensions" Hokkaedo Mathemofical Journal. 23. 517-542 (1992)
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[Publications] 南 就将: "Random Schrodinger operators with a constant ellectric field" Ann.Inst.Henri Poincare. 56. 307-344 (1992)
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[Publications] 平良 和昭: "On the Existence of Feller Semigroups With Boundary Conditiono (Memoirs No.475)" American Mathematical Society, 65 (1992)
