1992 Fiscal Year Annual Research Report

汎関数空間上の関数解析学

Research Project

Project/Area Number	04452008
Research Institution	Tokyo Institute of Technology
Principal Investigator	井上淳東京工業大学, 理学部, 教授 (40011613)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	小沢真東京工業大学, 理学部, 助教授 (00126020) 西本敏彦東京工業大学, 理学部, 教授 (60016061) 岡睦雄東京工業大学, 理学部, 教授 (40011697) 志賀徳造東京工業大学, 理学部, 教授 (60025418) 鵜飼正二東京工業大学, 理学部, 教授 (30047170)
Keywords	汎関数微分 / Hopf方程式 / Feynman積分 / 鞍部点法 / BGK模型 / superanalysis / 非線型Schrodinger方程式 / concentration compactness
Research Abstract	井上は2つの主題について研究した。現代物理学で頻繁に使われいてるFeynman積分には、対応するFeynman測度なるものが存在しない事が知られている。しかしそれを用いて表現された量については数学的に定義可能かも知れない。井上はその候補たりうるものとして汎関数微分方程式を研究し、その例としてのHopf方程式についてspace-timeでの強解を構成しその2回微分のtraceの意味付けを行った。しかし、これは有限次元で言えば一階の偏微分方程式を特性方程式の方法で解くことに対応しほんの小さな一歩でしかない。それとは別に無限個の生成元を持つFrechet-Grassmann代数上での微積分、実解析の基礎付けを行った。これは、今まで考えられなかった偏微分方程式系に対する特性方程式を対応させることに役立ち、将来に期待がもてる。藤原はFeynmann積分の伊藤清による意味付けを正当化すべく、按部点法の配位空間の次元への依存を正確に調べた。名和はLaserの研究等に現れる非線型Schrodinger方程式の解の性質、特に、爆発現象すなわちLaser光線の焦点の付近での解の挙動について詳細な研究をした。これは偏微分方程式で記述される現象の説明としても面白いし、解の具体的な表示例えば初等関数を用いて表されるとか言うことが分からなくとも方程式の不変性とconcentration compactnessを用いることで相当のことが分かるという良い例になっている。鵜飼はBGK模型について初期値が大きい場合でも解が構成できることを示した。

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] A.Inoue: "Foundations of real analysis on the superspace \{$frak R}^{min}\ over the \$infty\-dimensional Frechet-Grassmann algebra" J.Fac.Sci.Univ.of Tokyo,IA,. 39. 419-474 (1992)
[Publications] A.Inoue: "A tiny step towards a theory of functional derivative equations …a strong solution of the space-time Hopf equation" in “The Navier-Stokes equations II‥Theory and numerical methods",ed j.G.Heywood et al,LNM Springer. 1530. 246-261 (1992)
[Publications] S.Ukai: "Stationary solutions of the BGK model equation on finite interval with large boundary data" Transport Theor.Statistical Phys. 21. 487-500 (1992)
[Publications] T.Shiga: "Ergodic theorems and exponential decay of sample paths for interacting diffusion systems" Osaka J.Math.29. 329-347 (1992)
[Publications] M.Oka: "Symmetric plane curves with nodes and cusps" J.Math.Soc.Japan. 44. 375-414 (1992)
[Publications] Y.Suzuki,K.Uchiyama: "Hydrodynamic limit for a spin system on a multi-dimensional lattice" to appear Probab.Th.Rel.Fields 94(1992).

1992 Fiscal Year Annual Research Report

汎関数空間上の関数解析学

Principal Investigator

井上 淳 東京工業大学, 理学部, 教授 (40011613)

Research Products

[Publications] A.Inoue: "Foundations of real analysis on the superspace \{$frak R}^{min}\ over the \$infty\-dimensional Frechet-Grassmann algebra" J.Fac.Sci.Univ.of Tokyo,IA,. 39. 419-474 (1992)

[Publications] A.Inoue: "A tiny step towards a theory of functional derivative equations …a strong solution of the space-time Hopf equation" in “The Navier-Stokes equations II‥Theory and numerical methods",ed j.G.Heywood et al,LNM Springer. 1530. 246-261 (1992)

[Publications] S.Ukai: "Stationary solutions of the BGK model equation on finite interval with large boundary data" Transport Theor.Statistical Phys. 21. 487-500 (1992)

[Publications] T.Shiga: "Ergodic theorems and exponential decay of sample paths for interacting diffusion systems" Osaka J.Math.29. 329-347 (1992)

[Publications] M.Oka: "Symmetric plane curves with nodes and cusps" J.Math.Soc.Japan. 44. 375-414 (1992)

[Publications] Y.Suzuki,K.Uchiyama: "Hydrodynamic limit for a spin system on a multi-dimensional lattice" to appear Probab.Th.Rel.Fields 94(1992).

井上淳東京工業大学, 理学部, 教授 (40011613)