1992 Fiscal Year Annual Research Report

数学と離散的対象の研究

Research Project

Project/Area Number	04452010
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	難波完爾東京大学, 数理科学研究科, 教授 (40015524)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	高橋陽一郎東京大学, 数理科学研究科, 教授 (20033889) 菊地文雄東京大学, 数理科学研究科, 教授 (40013734) 金子晃東京大学, 数理科学研究科, 教授 (30011654) 折原明夫東京大学, 数理科学研究科, 教授 (10012337) 清水英男東京大学, 数理科学研究科, 教授 (00012336)
Keywords	離散的対象 / 有限体 / 有限幾何学 / 微分方程式 / ブール代数 / 情報構造 / 特殊関数 / 変換の不変量
Research Abstract	1.ブール代数およびハイティング代数を値に持つ集合論に於て、数学を展開することは可能で、それは再び数学の対象として研究され、多くの具体的成果を得てきている。この研究では、上記のものが正則開集合や開集合とトポスなどに対応しているのに対して、線形空間の連続な作用素の空間など含むより一般の体系を研究対象としている。この体系の上の公理、推論法則、証明可能性、完全性定理、決定可能性などの概念は、極大可換集合、ユニタリー表現などの数学的結果と関連しており、論理学での式(Sequentz)として何が考えられるべきか、完全性定理との関連から研究が進んでいる。 2.有限体の上の微分方程式と有限射影空間での楕円曲線の構造の研究が着実に進んでいる。特に、楕円曲線から定まるアーベル群の位数、これは複素数体では楕円関数の周期に相当するもの、に関する具体的な結果を得ている。例えばy^2=×^3+bから定まる有限群の位数に関する結果から、p=3n^2+3n+1を因数として含む合成数の確率的な多項式時間アルゴリズムの存在などが示された。これは、素因数分解と素数判定の計算量てき複雑さに関連して、興味をもって研究されているところである。また、楕円曲線から定まるアーベル群の位数の系列から、有理巡回直交行列の新しい系列を得ることができた。通信の理論や位置の同定などに応用可能であろうと考えている。

Research Products

(8 results)

All Other

All Publications (8 results)

[Publications] Kanji Namba: "Factorization of Jacobi polynomial and elliptic curves over finite fields" 応用数学合同研究集会報告集. 98-103 (1992)
[Publications] Akira aneko: "On conjugation of regular solutions of linear partial differential equations" Partial differential equations Banach center publications. 27. 183-195 (1992)
[Publications] Hironobu Kimura: "The generalized confluent hypergeometric functions" Proc.of Japan Academy. 68. 290-295 (1992)
[Publications] Kazuo Okamoto: "The Painleve equations and the Dynkin diagrams" Painleve Trancendents,Ed.D.Levi Plenum Press. 299-313 (1992)
[Publications] Toshiyuki Katsura: "On the fields of definition of super-singuler polarized abelian varieties and type numbers" to appear,Compositio Math.
[Publications] Kenji Yajima: "Gevrey frequency set and semi-classical behavior of wave packets" Schrod.op.Quantum Mech.Prob.Lect.Notes in Physics. 403. 248-264 (1992)
[Publications] 堀川穎二: "新しい解析入門コース" 日本評論社, 156 (1992)
[Publications] 薩摩順吉(四ツ谷晶二と共著): "キーポイント線形代数" 岩波書店, 189 (1992)

1992 Fiscal Year Annual Research Report

数学と離散的対象の研究

Principal Investigator

難波 完爾 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (40015524)

Research Products

[Publications] Kanji Namba: "Factorization of Jacobi polynomial and elliptic curves over finite fields" 応用数学合同研究集会報告集. 98-103 (1992)

[Publications] Akira aneko: "On conjugation of regular solutions of linear partial differential equations" Partial differential equations Banach center publications. 27. 183-195 (1992)

[Publications] Hironobu Kimura: "The generalized confluent hypergeometric functions" Proc.of Japan Academy. 68. 290-295 (1992)

[Publications] Kazuo Okamoto: "The Painleve equations and the Dynkin diagrams" Painleve Trancendents,Ed.D.Levi Plenum Press. 299-313 (1992)

[Publications] Toshiyuki Katsura: "On the fields of definition of super-singuler polarized abelian varieties and type numbers" to appear,Compositio Math.

[Publications] Kenji Yajima: "Gevrey frequency set and semi-classical behavior of wave packets" Schrod.op.Quantum Mech.Prob.Lect.Notes in Physics. 403. 248-264 (1992)

[Publications] 堀川 穎二: "新しい解析入門コース" 日本評論社, 156 (1992)

[Publications] 薩摩 順吉(四ツ谷晶二と共著): "キーポイント線形代数" 岩波書店, 189 (1992)

難波完爾東京大学, 数理科学研究科, 教授 (40015524)

[Publications] 堀川穎二: "新しい解析入門コース" 日本評論社, 156 (1992)

[Publications] 薩摩順吉(四ツ谷晶二と共著): "キーポイント線形代数" 岩波書店, 189 (1992)