非線形システムのモデリングと精度保証付きシミュレーション技法に関する研究

1992 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04452187
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 堀内 和夫 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90063403)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山村 清隆 群馬大学, 工学部, 助教授 (30182603) ; 大石 進一 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20139512) ; 松本 隆 早稲田大学, 理工学部, 教授 (80063767) ; 川瀬 武彦 早稲田大学, 理工学部, 教授 (60063690)
• Keywords: 非決定性作用素論 / モデリング / 区間解析 / 精度保証付き数値計算 / 非線形システム / 非線形回路 / 分岐現象

Research Abstract

まえがき 近年、非線形性を本格的に活用したシステムや技術の研究が飛躍的に発展している。これらの非線形システムは大規模化・高精度化が進み既存の方法では、もはや解析が困難である。精度保証付シミュレーションは計算結果の精度保証(品質保証)を行なうもので、本研究では、非線形システムのモデリングの精度を考慮し、更にそのモデリングを用いたシミュレーションの精度も保証することによって、全体のシミュレーションプロセスの精度保証を行なうことを目的として遂行されている。
研究成果 本研究は当初の計画に沿って順調に行なわれ、多くは学会誌などに成果が発表されている。得られた成果の概要は次のとおりである。
1.非決定性作用素論・区間解析・ファジー理論などにより非線形システムのモデリングをモデリング誤差も含めて行なう方法を開発した。
2.上記によって得られたモデリング方程式の定常解や過渡解を精度保証付で求める手法を開発した。その手法はワークステーション上にインプリメントされ、非線形回路の周期解などに対し、その存在の数値的検証および存在範囲の数値的包み込みができた。
3.非線形システムの分岐現象についても、基本的なものについてはその存在の保証を数値的に行なう手法を確立した。
4.非線形システムのセパラビリティを利用した高速全解探索手法を開発し、アルゴリズムの効率化を大幅に効率化した。
上記の精度保証付シミュレーション理論並びにシステムは、理論構成においてもシミュレーションシステムにおいても他に類をみない、独創的なものである。
補助金はほぼ予定通り使用された。設備備品費により購入されたワークステーションはシミュレーションシステムを構築する際のハードウエアとして活用されている。

Research Products

• [Publications] S.Oishi: "The Self-Validating Numerical Method-A New Tool for Computer Assisted Proofs of Nonlinear Problems-" IEICE Trans.Fundamentals. E75-A. 595-612 (1992)
• [Publications] M.MAKINO,S.OISHI,M.KASHIWAGI and K.HORIUCHI: "Infinite Dimensional Homotopy Method of Calculating Solutions for Fredholm Operator with Index 1 and A-Proper Operator Equations" IEICE Trans.Fundamentals. E75-A. 613-615 (1992)
• [Publications] 田中 久陽,大石 進一: "高次元力学系の代数的積分不可能性の数値的検証とその応用" 電子情報通信学会技術研究報告. (1993)
• [Publications] 小林 龍,大石 進一: "常微分方程式の周期解数値検証システム" 電子情報通信学会技術研究報告. (1993)
• [Publications] 中村 晴幸,柏木 雅英,大石 進一,堀内 和夫: "非線形方程式の区間演算による与えられた区間での全解の精度保証" 電子情報通信学会技術研究報告. (1993)
• [Publications] 柏木 雅英,大石 進一: "区間演算による構成的陰関数定理を用いた解曲線追跡アルゴリズム" 電子情報通信学会第5回回路とシステム軽井沢ワークショップ論文集. 315-320 (1992)
• [Publications] 松本 隆: "Observing Codim-2 Heteroclinic Bifurcations'" Proc.1992 Symp.NOLTA. 107-110 (1992)
• [Publications] 松本 隆: "網膜神経回路は標準正則化問題を解く" 電子情報通信学会技術研究報告(NC). 91-100. 13-20 (1992)
• [Publications] 松本 隆: "多重解像度表現によるテクスチャ境界の抽出" 電子情報通信学会技術研究報告NC. 91-110. 89-96 (1992)
• [Publications] 松本 隆: "Spatial versus Temporal Stability Issues in Image Processing Neuro Chips" IEEE Trans.on Neural Networsk. 3. 540-569 (1992)
• [Publications] 松本 隆: "A CNN Handwritten Character Recognizer" Int.J.of Circuit Theory. 20. 601-612 (1992)
• [Publications] 松本 隆: "A Second Order Regularization Vision Chip for Smoothing-Contrast Enhancement" Proc.1992 IJCNN. vol.3. 188-197 (1992)
• [Publications] H.Yoshimura,H.Nakano and T.Kawase: "Modelling of Flexible Multibody Dynamics and a Symbolic Generation Scheme" Bond Graphs for Engineers,Elsevier,IMACS. 187-199 (1992)
• [Publications] H.Yoshimura,H.Nakano and T.Kawase: "Modelling and Symbolic Generation of Flexible Manipulator Dynamics" Proc.of the Second International Symposium on Mesearement and Control in Pobotics. 85-92 (1992)
• [Publications] H.Okazaki,T.Uwaba,H.Nakano and T.Kawase: "Bifurcation Set of a Modelled Parallel Blower System" IEICE Transaction,E-76-A,No.3. (1993)
• [Publications] 上羽,岡崎,中野,川瀬: "ある3階の区分線形系の分岐現象について" 電子情報通信学会 第5回 回路とシステム軽井沢ワークショップ講演論文集. 344-339 (1992)
• [Publications] Kiyotaka Yamamura: "Simple algorithms for tracing solution curves" Proceedings of IEEE 1992 International Symposium on Circuits and Systems. 2801-2804 (1992)
• [Publications] Kiyotaka Yamamura: "A simple algorithm for finding all solutions of piecewise-linear resistive circuits" Proceedings of IEEE Asia-Pacific Conference on Circuits and Systems 1992. 254-259 (1992)
• [Publications] Kiyotaka Yamamura: "Simple algorithms for tracing solution curves" 京都大学数理解析研究所講究録787,短期共同研究『非線形問題の数値解析』. 787. 163-175 (1992)
• [Publications] Kiyotaka Yamamura: "Finding all solutions of piecewise-linear resistive circuits using simple sign tests" 電子情報通信学会技術研究報告. NLP91. 21-28 (1992)
• [Publications] 山村 清隆: "非線形抵抗回路網に対する2次収束性をもつKatzenelson法" 第5回回路とシステム軽井沢ワークショップ論文集. 119-124 (1992)
• [Publications] Kiyotaka Yamamura: "A simple algorithm for finding all solutions of piecewise-linear resistive circuits" 第5回回路とシステム軽井沢ワークショップ論文集. 309-314 (1992)
• [Publications] Kiyotaka Yamamura: "Exploiting separability in numerical analysis of nonlinear systems" IEICE Trans.on Fundamentals of Electronics,Communications and Computer Sciences. E75-A. 285-293 (1992)
• [Publications] Kiyotaka Yamamura: "An efficient algorithm for finding all solutions of piecewise-linear resistive circuits" IEEE Trans.Circuits and Systems. 39. 213-221 (1992)
• [Publications] Kiyotaka Yamamura: "On piecewise-linear approximation of nonlinear mappings containing Gummel-Poon models or Shichman-Hodges models" IEEE Trans.Circuits and Systems. 39. 694-697 (1992)
• [Publications] Kiyotaka Yamamura: "A Newton algorithm for computing the capacity of discrete memoryless channels" IEICE Trans.on Fundamentals of Electronics,Communications and Computer Sciences. E75-A. 1583-1589 (1992)
• [Publications] Kiyotaka Yamamura: "Detecting separability of nonlinear mappings using computational graphs" IEICE Trans.on Fundamentals of Electronics,Communications and Computer Sciences. E75-A. 1820-1825 (1992)
• [Publications] Kiyotaka Yamamura: "Computation of constrained channel capacity by Newton's method" IEICE Trans.on Fundamentals of Electronics,Communications and Computer Sciences. E76-A. (1993)
• [Publications] 大石 進一,井上 晃,柏木 雅英,小林 龍,牧野 光則: "離散力学系の解軌道の精度保証" 電子情報通信学会技術研究報告. NLP92-5. 29-32 (1992)
• [Publications] 井上 晃,柏木 雅英,大石 進一,牧野 光則: "有理数演算による非線形方程式の近似解の精度保証〜有理数演算による精度保証付きニュートン法〜" 数理解析研究所講究録787短期共同研究‘非線形問題の数値解析'報告集. 787. 1-27 (1992)
• [Publications] 柏木 雅英,大石 進一: "導関数のリプシッツ行列を用いた区間写像について" 数理解析研究所講究録787短期共同研究‘非線形問題の数値解析'報告集. 787. 72-94 (1992)
• [Publications] A.INOUE,M.KASHIWAGI,S.OISHI and M.MAKINO: "A Modified Newton Method Based on Rational Arithmetic" Proc.1992 Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA'92 Symposium). 43-46 (1992)
• [Publications] M.MAKINO,S.OISHI,M.KASHIWAGI and K.HORIUCHI: "A Sufficient Condition of A Priori Estimation for Computational Complexity of the Homotopy Method" Proc.1992 Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA'92 Symposium). 147-150 (1992)
• [Publications] Y.ENDO and K.HORIUCHI: "A Mathematical Theory of System Fluctuations using Fuzzy Mapping" Proc.1992 Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA'92 Symposium). 143-146 (1992)
• [Publications] 遠藤 靖典,堀内 和夫: "ファジィ写像によるシステム変動の解析" 1992年電子情報通信学会秋季大会講演論文集. A-36. 1-36 (1992)
• [Publications] 遠藤 靖典,坂本 聡,堀内 和夫: "ファジィ推論を用いた制御システムについて" 1992年電子情報通信学会秋季大会講演論文集. A-37. 1-37 (1992)
• [Publications] H.TANAKA,A.OKADA,H.NAKAMURA and S.OISHI: "Integrability and Non-Integrability of Nonlinear Networks" 1992年電子情報通信学会秋季大会講演論文集. (1992)
• [Publications] 柏木 雅英,大石 進一: "非線形方程式の近似解に対する精度保証システムの試作'" 1993年電子情報通信学会春季大会講演論文集. (1993)
• [Publications] 中村 晴幸,柏木 雅英,大石 進一,堀内 和夫: "区間演算による非線形方程式の与えられた区間における全解の精度保証" 1993年電子情報通信学会春季大会講演論文集. (1993)
• [Publications] 遠藤 靖典,堀内 和夫: "ファジィ写像によるシステム変動の解析" 1993年電子情報通信学会春季大会講演論文集. (1993)
• [Publications] 辻本 諭,広田 良吾,大石 進一: "Volterra方程式の拡張とその差分化I" 電子情報通信学会技術研究報告. (1993)
• [Publications] 佐藤 大輔,広田 良吾,大石 進一: "Volterra方程式の拡張とその差分化II" 電子情報通信学会技術研究報告. (1993)
• [Publications] 今井 達也,広田 良吾,大石 進一: "Discrete 2N-Wave Interaction" 電子情報通信学会技術研究報告. (1993)
• [Publications] 牧野 光則,柏木 雅英,大石 進一,堀内 和夫: "非線形強単調方程式の数値解析におけるホモトピー法の計算量の上界の事前評価" 1992年電子情報通信学会秋季大会講演論文集. A-38. 1-38 (1992)
• [Publications] 柏木 雅英,大石 進一: "区間演算を用いた近似解の誤差評価について(II)" 1992年電子情報通信学会秋季大会講演論文集. A-40. 1-40 (1992)
• [Publications] 大石 進一,小林 龍,井上 晃,柏木 雅英,牧野 光則: "離散力学系の解軌道の精度保証について" 1992年電子情報通信学会秋季大会講演論文集. AS-2-3. 245-246 (1992)
• [Publications] H.TANAKA,A.OKADA and S.OISHI: "Integrability and Non-Integrability of Dynamical Networks" Proc.1992 Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA'92 Symposium). (1992)
• [Publications] 田中 久陽,岡田 淳,大石 進一,柏木 雅英,中村 晴幸: "非線形ダイナミカルネットワークの積分可能性と積分不可能性" 電子情報通信学会技術研究報告. NC92-77. 63-70 (1992)
• [Publications] 田中 久陽,岡田 淳,大石 進一: "高次元力学系の代数的積分不可能性の数値的検証" 電子情報通信学会技術研究報告. CAS92-95. (1993)
• [Publications] 牧野 光則,柏木 雅英,大石 進一: "ニュートンホモトピー方程式の解曲線の存在範囲の評価" 電子情報通信学会技術研究報告. (1993)
• [Publications] 遠藤 靖典,堀内 和夫: "βーレベル不動点とその応用" 電子情報通信学会技術研究報告. (1993)
• [Publications] 坂本 聡,遠藤 靖典,堀内 和夫: "Fuzzy Logic Controllerの安定性とその構成法について" 電子情報通信学会技術研究報告.
• [Publications] Kiyotaka Yamamura: "Algorithms for finding all solutions of piecewise-linear resistive circuits" Proceedings of The Third Symposium on Nonlinear Theory and Its Applications. 47-50 (1992)
• [Publications] Kiyotaka Yamamura: "On piecewise-linear approximation of nonlinear mappings containing Gummel-Poon models or Shichman-Hodges models" Proceedings of 1992 Joint Technical Conference on Circuits/Systems,Computers and Communications. 719-724 (1992)
• [Publications] Kiyotaka Yamamura: "A simple algorithm for finding all solutions of piecewise-linear resistive circuits" 電子情報通信学会技術研究報告. NLP92. 63-70 (1992)
• [Publications] 山村 清隆: "非線形抵抗回路網に対する2次収束性をもつKatzenelson法" 1992年電子情報通信学会春季大会講演論文集. A-58. 58- (1992)