数値誤差で破綻することのない幾何的アルゴリズムの設計法

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04452191
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 杉原 厚吉 東京大学, 工学部, 教授 (40144117)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 今井 敏行 東京大学, 工学部, 助手 (90213214) ; 速水 謙 東京大学, 工学部, 助教授 (20251358)
• Keywords: 幾何アルゴリズム / 位相優先法 / ソリッドモデリング / 制約つきドロネー分割 / 数値的安定化 / 数値誤差対策 / ボロノイ図

Research Abstract

数値誤差が発生しても破綻しないアルゴリズムを設計するための方法として我々が提案している「位相優先法」を,今年度は,次の諸問題に適用して,数値的に安定なアルゴリズムを作った.
1.凸多面体の積演算. ソリッドモデリングにおける基本的算法の一つである,二つの凸多面体の積集合の計算法を,数値的に安定なものに改良した.ここでは,この計算が,一つの凸多面体を平面によって切断することをくり返して達成できることに着目し,計算の途中で,「多面体の稜グラフは3連結平面グラフである」という位相的性質を優先させて,数値的安定化に成功した.
2.制約つき2次元ドロネー分割. すでに数値的安定化に成功している2次元点ボロノイ図構成算法と,2次元線分ボロノイ図構成算法を利用して,使うべき線分があらかじめ指定されるという形の制約つきドロネー分割のための算法を作った.
さらに,位相的性質の一貫性は保証されるが数値的には乱れを含むかもしれない本手法の出力を,実際の応用に利用するための見通しもたちつつある.特に,ボロノイ図を地理的最適化に利用する際に必要な積分計算や,地図データから領域を色分けする計算に対して,数値的乱れが計算に大きな障害とはならないように,応用アルゴリズムを書きかえることが可能であることがわかってきた.

Research Products

• [Publications] K.Sugihara: "Approximation of generalized Voronoi diagrams by ordinary Voronoi diagrams" CVGIP:Graphical Models and Processing. 55. 522-531 (1993)
• [Publications] K.Sugihara: "Resolvable representation of polyhedra" Proc.2nd ACM/IEEE Symposium on Solid Modelling and Applications. 127-135 (1993)
• [Publications] 杉原厚吉: "Voronoi図---世界チャンピオンまでの道" bit. 25. 24-34 (1993)
• [Publications] 杉原厚吉: "数値誤差と幾何学的整合性---暴走のないアルゴリズムをめざして" 電子情報通信学会誌. 76. 618-625 (1993)
• [Publications] 稲垣宏,杉原厚吉,杉江昇: "3次元ボロノイ図構成のための数値的に安定な逐次添加法" 情報処理学会論文誌. 35. 1-10 (1994)
• [Publications] K.Sugihara and M.Iri: "A robust topology-oriented incremental algorithm for Voronoi diagrams" International J.of Computational Geometry and Applications. (発表予定). (1994)
• [Publications] 佐々木建昭,他: "計算代数と計算幾何" 岩波書店, 166 (1993)
• [Publications] 伊理正夫,他: "計算幾何学と地理情報処理" 共立出版, 294 (1993)