1992 Fiscal Year Annual Research Report
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04640004
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| Research Institution | Hokkaido University of Education |
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Principal Investigator |
福井 昌樹 北海道教育大学, 旭川分校, 教授 (20002628)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大久保 和義 北海道教育大学, 札幌分校, 助教授 (80113661)
長谷川 和泉 北海道教育大学, 札幌分校, 教授 (50002473)
櫻田 邦範 北海道教育大学, 札幌分校, 教授 (30002463)
柴田 ちょう光 北海道教育大学, 釧路分校, 教授 (70042017)
小室 直人 北海道教育大学, 旭川分校, 助教授 (30195862)
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| Keywords | フィンスラー幾何学 / 概複素構造 / ケーラー空間 / 複素フィンスラー幾何 |
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| Research Abstract |
これまでに得られているフィンスラー幾何学の成果とリーマンの複素幾何学を結び付けて、複素多様体上ないし慨複素多様体上のフィンスラー幾何学を考察する。これまでに、フィンスラーの基本関数 L を持つ複素多様体 (M,J,L)、ここでは J は可積分となっているが、に関しては▽J=0 をみたすときリーマンの場合のケーラー空間に対応するものであることが知られている。
今年度は、フィンスラーの距離を持つ慨複素多様体 (M,J,L) に関する研究を進めた。リーマンの場合にならい、フィンスラーの意味でのケーラー形式 Ω を導入し、条件 ▽J=0 と J の積分可能性、それとケーラー性(dΩ=0)との関係について調べた。そのためにはフィンスラー的な意味でのベクトル野との定義、フィンスラー接続に対する新しい見方が必要であり、その見方を基にしてリーマンの場合と同様な結果が得られた。即ち、慨複素フィンスラー多様体 (M,J,L) においてつぎの3つの条件は全て同値である、(1) ▽J=0、 (2) ▽Ω=0、 (3) (M,J,L)はフィンスラー的なケラー空間である、すなわち J は可積分でありかつ dΩ=0である。
この結果を現在論文の形にまとめて発表するところである。今後は、複素フィンスラー多様体の部分空間論などを研究する予定である
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[Publications] M.Fukui: "Infinitesimal Affine Transformations in Finsler Geometry." J.Hokkaido Univ.Ed.(Sect.2A). 44. (1993)
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[Publications] P.Aviles: "Duality Formulas and Variational Integrals." Advances in Math.Sci.and Appl.1. 207-228 (1992)
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[Publications] C.Shibata: "On C-conformal invariant tensors of Finsler metrics." TENSOR(N.S.). 53. (1993)
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[Publications] I.Hasegawa: "Ricci-parallel hypersurfaces in a Sasakian space form." TENSOR(N.S.). 53. (1993)
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[Publications] K.Okubo: "Some equality conditions with respect to the dual norm of the numerical radius." Linear and multilinear Algebra. (1993)
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[Publications] M.Osada: "Nonminimally thin set in an open unit disk." J.Hokkaido Univ.Ed.(Sect.2A). 44. (1993)
