1992 Fiscal Year Annual Research Report

代数的手法による表現論

Research Project

Project/Area Number	04640006
Research Institution	Tohoku University
Principal Investigator	堀田良之東北大学, 理学部, 教授 (70028190)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	黒木玄東北大学, 理学部, 助手 (10234593) 長谷川浩司東北大学, 理学部, 助手 (30208483) 中島啓東北大学, 理学部, 助教授 (00201666) 石田正典東北大学, 理学部, 助教授 (30124548) 小田忠雄東北大学, 理学部, 教授 (60022555)
Keywords	ホロノミー系 / トーリック多様体 / 超幾何型微分方程式 / 交叉ホモロジー / 量子群 / カノニカル基底 / Yang-Baxter方程式 / 共形場
Research Abstract	群作用をもつホロノミー系の研究を中心として種々の結果が得られた。まず,トーリック多様体と関係が深い,一般超幾何型微分方程式の特殊ではあるが重要なクラスである対称空間に対応する場合の具体的な結果である.その構造を決めるにあたって重要である正規性が証明され,さらにその同型群(環)の構造の研究に進んだ.これらは齋藤睦を中心とする.次に,この問題と関連の深いトーリック多様体の幾何について,小田,石田の結果がある.すなわち,ドラムの定理の精密化,交叉ホモロジーと組合せ論との関係,特異点の双対性等である. 数理物理に関係する分野では,共形場,量子群,可解格子模型のさらに深い研究が進行中である.とくに中島は,インスタントンのモジュライ空間の幾何学的構造を,量子群の表現のカノニカル基底との対応を発見することによって,鮮かに決定した.これは,全く新しい展開を促すものとして注目される. 次に,長谷川はYang-Baxter 方程式のBelavin 解に対応する新しい代数構造をとらえることによって、この不思議な現象に新しい視点を与えた.これは,量子群,q差分方程式等最近のトレンドの中で注目されている. 黒木による共形場の構成は,対応するアフィンリー環の拡張精密化のみならず,コセット構成が生成するようなヴィラソロ環の表現に対する共形場,W代数との関係,q差分作用素との関係に及んでいる.

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] 堀田良之: "Equivariant D-modules" Proc.of ICPAM Wuhan Spring School. (1993)
[Publications] 小田忠雄: "The algebraic de Rham theorem for toric varsties" 東北数学雑誌. (1993)
[Publications] 石田正典: "The duality of cusp singularities" Mathematiscle Annalen. 294. 81-97 (1992)
[Publications] 中島啓: "Monopole's and Nahm equations" Proc.of Sanda Taniguchi Conference. (1993)
[Publications] 長谷川浩司: "On the crossing symmetry of the Broken Zn-symmctric solution of the Yang-Baxter equations" Rep.Theory of Lie groups and Lie algobra. 22-58 (1992)
[Publications] 黒木玄: "Fock space represontations of affine Lie algobras and in tegral cepresentations in the WZW models" Comm.Math.Phys.142. 511-542 (1992)

1992 Fiscal Year Annual Research Report

代数的手法による表現論

Principal Investigator

堀田 良之 東北大学, 理学部, 教授 (70028190)

Research Products

[Publications] 堀田 良之: "Equivariant D-modules" Proc.of ICPAM Wuhan Spring School. (1993)

[Publications] 小田 忠雄: "The algebraic de Rham theorem for toric varsties" 東北数学雑誌. (1993)

[Publications] 石田 正典: "The duality of cusp singularities" Mathematiscle Annalen. 294. 81-97 (1992)

[Publications] 中島 啓: "Monopole's and Nahm equations" Proc.of Sanda Taniguchi Conference. (1993)

[Publications] 長谷川 浩司: "On the crossing symmetry of the Broken Zn-symmctric solution of the Yang-Baxter equations" Rep.Theory of Lie groups and Lie algobra. 22-58 (1992)

[Publications] 黒木 玄: "Fock space represontations of affine Lie algobras and in tegral cepresentations in the WZW models" Comm.Math.Phys.142. 511-542 (1992)

堀田良之東北大学, 理学部, 教授 (70028190)

[Publications] 堀田良之: "Equivariant D-modules" Proc.of ICPAM Wuhan Spring School. (1993)

[Publications] 小田忠雄: "The algebraic de Rham theorem for toric varsties" 東北数学雑誌. (1993)

[Publications] 石田正典: "The duality of cusp singularities" Mathematiscle Annalen. 294. 81-97 (1992)

[Publications] 中島啓: "Monopole's and Nahm equations" Proc.of Sanda Taniguchi Conference. (1993)

[Publications] 長谷川浩司: "On the crossing symmetry of the Broken Zn-symmctric solution of the Yang-Baxter equations" Rep.Theory of Lie groups and Lie algobra. 22-58 (1992)

[Publications] 黒木玄: "Fock space represontations of affine Lie algobras and in tegral cepresentations in the WZW models" Comm.Math.Phys.142. 511-542 (1992)