1992 Fiscal Year Annual Research Report

4次元多様体の幾何学とゲージ理論

Research Project

Project/Area Number	04640010
Research Institution	University of Tsukuba
Principal Investigator	伊藤光弘筑波大学, 数学系, 助教授 (40015912)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	相山玲子筑波大学, 数学系, 助手 (20222466) 田崎博之筑波大学, 数学系, 講師 (30179684) 竹内光弘筑波大学, 数学系, 教授 (00015950) 中川久雄筑波大学, 数学系, 教授 (10015018) 高橋恒郎筑波大学, 数学系, 教授 (90015511)
Keywords	共形構造 / ワイル共形曲率テンソル / 反自己双対的 / モジュライ空間 / L^2ー計量
Research Abstract	二つのリーマン計量g,g_1があったとき,g_1がgのスカラー関数倍のときそれらは共形同値といい,この同値によって定まる同値類のことを共形構造という。 4次元多様体上,反自己双対的共形構造なるものが考えられる。これはワイル共形曲率テンソルが反自己双対的として定義される。さらに反自己双対的共形構造のモジュライ空間が反自己双対的共形構造の全体集合を多様体の微分同相群でわった空間として定義できる。本研究で解明されたことを要約すると,(i)モジュライ空間は(一般には特異点を許容する)実解析的集合の構造をもつことがわかった。これは楕円複体,スライスレンマ,倉西写像定理による。 (ii)モジュライ空間はハウスドルフ空間である。Yamabe計量の理論による。 (iii)モジュライ空間は自然なL^2ー計量をもつ。K3曲面とよばれる4次元多様体の場合にはこのL^2ー計量はすでに知られていた対称空間の不変計量と一致する。 (iv)反自己双対的共形構造に付随した楕円複体の2次コホモロジー群がある種の4次元多様体について計算が実行できた。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] 伊藤光弘: "Yamabe metrics and the space of conformal structures" International Journ.Math.2. 659-671 (1991)
[Publications] 伊藤光弘: "Moduli of half conformally flat structures" Mathematische Annalen. (1993)
[Publications] 伊藤光弘: "Half conformally flat structures and the deformation obstruction space" Tsukuba Journ.Math.(1993)
[Publications] 田崎博之: "An invariant on 3-dimensional Lie algebras" Proc.Amer.Math.Society. 115. 293-294 (1992)
[Publications] 田崎博之: "Mass minimizing submanifolds with respect to some Riemannian metrics" Journ.Math.Soc.Japan. 45. 77-87 (1993)
[Publications] 相山玲子: "The generalized Gauss map of a space-like submanifold with parallel mean curvature vector in a pseudo-Euclidean space" Japanese Journal of Math.(1993)

1992 Fiscal Year Annual Research Report

4次元多様体の幾何学とゲージ理論

Principal Investigator

伊藤 光弘 筑波大学, 数学系, 助教授 (40015912)

Research Products

[Publications] 伊藤 光弘: "Yamabe metrics and the space of conformal structures" International Journ.Math.2. 659-671 (1991)

[Publications] 伊藤 光弘: "Moduli of half conformally flat structures" Mathematische Annalen. (1993)

[Publications] 伊藤 光弘: "Half conformally flat structures and the deformation obstruction space" Tsukuba Journ.Math.(1993)

[Publications] 田崎 博之: "An invariant on 3-dimensional Lie algebras" Proc.Amer.Math.Society. 115. 293-294 (1992)

[Publications] 田崎 博之: "Mass minimizing submanifolds with respect to some Riemannian metrics" Journ.Math.Soc.Japan. 45. 77-87 (1993)

[Publications] 相山 玲子: "The generalized Gauss map of a space-like submanifold with parallel mean curvature vector in a pseudo-Euclidean space" Japanese Journal of Math.(1993)

伊藤光弘筑波大学, 数学系, 助教授 (40015912)

[Publications] 伊藤光弘: "Yamabe metrics and the space of conformal structures" International Journ.Math.2. 659-671 (1991)

[Publications] 伊藤光弘: "Moduli of half conformally flat structures" Mathematische Annalen. (1993)

[Publications] 伊藤光弘: "Half conformally flat structures and the deformation obstruction space" Tsukuba Journ.Math.(1993)

[Publications] 田崎博之: "An invariant on 3-dimensional Lie algebras" Proc.Amer.Math.Society. 115. 293-294 (1992)

[Publications] 田崎博之: "Mass minimizing submanifolds with respect to some Riemannian metrics" Journ.Math.Soc.Japan. 45. 77-87 (1993)

[Publications] 相山玲子: "The generalized Gauss map of a space-like submanifold with parallel mean curvature vector in a pseudo-Euclidean space" Japanese Journal of Math.(1993)