エルミート多様体の微分幾何学

1992 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04640029
• Research Institution: Ochanomizu University
• Principal Investigator: 塚田 和美 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (30163760)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 大場 清 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (80242337) ; 古谷 希世子 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (80189208) ; 竹尾 富貴子 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (40109228) ; 小川 洋輔 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (90017187) ; 高村 幸男 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (70017177)
• Keywords: l.c.k.多様体 / 一般Hopf多様体 / Dolbeaultコホモロジー群 / 正則ベクトル場 / フラクタル集合 / ハウスドルフ次元 / 発展方程式 / 安定曲線のモジュライ空間

Research Abstract

エルミート多様体の中で興味深いクラスである一般Hopf多様体について、その複素解析的性質などに関し次のような成果が得られた:
○Betti数とDolbeaultコホモロジー群の次元との間に興味深い関係式が得られた。
○正則ベクトル場のなすLie環についてKahler多様体におけるLichnerowiczの定理に相当する結果が得られた。
○どのくらいl.c.k.計量を許容するかという問題に関連して、第1de Rhamコホモロジー群の中でLee型式の属する領域を決定できた。 以上の成果は、論文として発表される予定である(塚田論文)。さらに一般Hopf多様体上の正則直線束及び複素多様体の変形にかかわるコホモロジー群の性質等について、興味ある事実が解明されつつある。
フラクタル集合の位相的性質についての研究も進展した。数列空間の商空間の位相的性質と、フラクタル集合の連結性などの位相的性質の関係を調べる研究、ハウスドルフ次元の計算にPerron-Frobeniusの理論を適用する研究等といった興味深い成果が得られている。(竹尾論文)
非線型偏微分方程式、特に発展方程式についての理論的研究でも成果が得られ、高村、成田(古谷)論文で発表される予定である。
1次元複素多様体であるリーマン面(しばしば曲線と呼ばれる)について、その複素構造のモジュライ空間を研究することは基本的な課題になっている。安定曲線のモジュライ空間の位相的性質についても著しい結果が得られ、数理解析研究所の研究集会においてその成果が発表された(大場論文)。

Research Products

• [Publications] K.Tsukada: "Holomorphic forms and holomorphic vector fields on compact generalized Hopf manifolds" Compositio Math。.
• [Publications] F。Takeo: "Self similar sets and quotient sets of infinite sequences" Nat Sci。Rep。Ochanomizu Univ。. 43. 61-74 (1992)
• [Publications] F.Takeo: "Hausdorff dimension of some fractals and Perron-Frobenius Theory" Operator Theory:Advances and Applications,Birkhauser Verlag,.
• [Publications] Y。Komura and K。Furuya: "Wave equation in nonreflexive spaces" Lecture Notes in Math。,Springer.
• [Publications] K。Furuya and A。Yagi: "Linearlized stability for abstract quasilinear evolution equations of parabolic type" Funkcial。Ekvac。.
• [Publications] 大場 清: "Higher cycles of the moduli space of stable curves" 数理解析研究所 講究録(「複素解析幾何学とその周辺の研究」). 808. 49-90 (1992)