1993 Fiscal Year Annual Research Report
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04640054
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| Research Institution | KYOTO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
行者 明彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (50116026)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西山 享 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085)
吉野 雄二 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (00135302)
宮本 宗実 京都大学, 総合人間学部, 教授 (00026775)
加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (90114438)
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| Keywords | 概均質ベクトル空間 / レフシェッツ原理 / ヘッケ環 / R行列 / オートマトン / コーエン・マコーレー加群 / リー超代数 / 既約ユニタリ表現 |
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| Research Abstract |
行者は、概均質ベクトル空間に関するレフシェッツ原理を研究し、D-加群、混合ホッジ理論、エタール・パーバース層などを用いることにより、この原理のに関する理解を進めた。また、b-関数に関する研究をし、それを表現論に応用し、特に、一般かされたバーマ加群の既約性が、半不変式のb-関数と密接に関係していることを示した。
加藤は、有限およびアフィンヘッケ環を研究し、その表現の双対が、自己同形により得られること、および、R-行列が構成できることを示し、数理物理学への応用に成功した。
宮本は、オートマトン規則90と150の混合的でない不変分布を構成した。
吉野は、次数つき正則局所環のドゥマジュール表示に基づいて、その上の次数付き極大コーエン・マコーレー加群の圏の記述に成功した。また、射影次元有限は極大ブックスバウム加群の圏と同値は鎖複体の圏を構成して、それによって同加群の分類が完全に行われることを示した。
西山は、リー超代数ops(m/n,R)の調和振動子表現(すなわちヴェイユ表現)を、そこに実現される超双対の表現を調べ、このようにして大量の既約ユニタリ表現が得られることを示し、さらに古津氏との共同研究により、これらが、すべての既約ユニタリ表現を尽くしていることをしめした。
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[Publications] A.Gyoja(行者明彦): "Lefschetz principle in the theory of prehomogeneous vector spaces,Advances" Admanced Studies in Pure Mathematics. 21. 87-99 (1992)
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[Publications] A.Gyoja(行者明彦): "Highest weight modules and b-functions of Semi-invariants" Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences. 30(発表予定). (1994)
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[Publications] S.Kato(加藤信一): "Duality for representations of a Hecke algebra" Proceedings of American Mathematical Society. 119. 941-946 (1993)
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[Publications] M.Miyamoto(宮本宗実): "Staionary measures for automaton reles 90 and 150" Journal of Mathematics of Kyoto University. 34(to appear). (1994)
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[Publications] Y.Yoshino(吉野雄二): "Maximal Buchsbaum modules of finite projective dimension" Journal of Algebra. 159. 240-264 (1993)
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[Publications] K.Nishiyama(西山享): "Super dual pairs and unitary highest weight modules of orthosymplectic algebras" Advances in Mathematics. 103(発表予定). (1994)
