1992 Fiscal Year Annual Research Report

正値2次形式の表現数についての代数的・解析的研究

Research Project

Project/Area Number	04640063
Research Institution	Kobe University
Principal Investigator	味村良雄神戸大学, 理学部, 助教授 (80034718)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	高山信毅神戸大学, 理学部, 助教授 (30188099) 中西康剛神戸大学, 理学部, 助教授 (70183514) 細川藤次神戸大学, 理学部, 教授 (60030756) 高野恭一神戸大学, 理学部, 教授 (10011678) 佐々木武神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
Keywords	2次体 / 連分数 / リンク / 超幾何関数 / K3曲面
Research Abstract	1.低次元における2次形式の表現問題として、2元の場合の表現状況を考察し、判別式からきまる4種類の連分数展開の周期長の関係を用いて、最も基本的である1の表現の存在に対する必要十分条件を決定し、いわゆるアイゼンシュタインの問題に対するひとつの解を与えた。 2.局形密度に関する研究は、とりあえずの2次形式の標準型への分類を行い、それぞれについて、局所密度の計算を実行しているが、未だ完了していない。それには相当に複雑で長い計算が必要で、計算機にかけるためのプログラム化が遅れていめためである。 3.ジーゲル係型形式とヒルベルト係型形式の相互間の研究については、実2次体上の平方数の和の問題を通して、特別な場合には、スムーズに関係していることもあり、その部分について詳しく研究中である。その成果について論文を準備中である。 4.表現数の評価については、2次形式の単数群の位数も影響を与えるが、その点に関して、36次元の場合に自明単数群をもつユニモジュラ格子の存在が知られていたが、より小さい次元での例も見つかり、統一的手段による構成の可能性が生まれて来た。ともかく現在では、たった2つの例しか知られていないゆえに、相当に興味深い方向だと思われる。 5.当該研究の進行の過程で、超幾可関数についての種々の結果が得られ、いくつかの論文が提出された。とくに微分方程式系を(3,6)に関する結果(モノドロミー群、特異点、局所解など)が得られた。 6.最後に、2次形式の単数群のスピノルノルムの計算過程で、不定性3元2次形式の類数8に対する判別式の最小値が決定された。

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] Yoshio Mimura: "On odd solutions of the equation χ^2-Dy^2=4" the Proceedings of the symposium on analytic number theory at Gakushuin Univ.
[Publications] Takeshi Sasaki,K.Matsumoto and M.Yoshida: "The monodromy of the period map of a 4-parameter family of K3 surfaces and the hypergeometric function of type(3,6)." International Journal of Mathematics. 3. 1-164 (1992)
[Publications] Takeshi Sasaki and T.Uehara: "Power series solutions around a singular point of the system of hypergeometric differential equations of type(3,6)by use of special values of 3F2." Duke Math,J.
[Publications] H.Kimura,Y.Harada and K.Takano: "The generalized confluent hypergeometric functions." Proc.Japan Acad.,. 68. 290-295 (1992)
[Publications] Yasutaka Nakanishi: "From a view of localized link theory" Knots 90 (Walter de Gryter). 173-183 (1992)
[Publications] K.Matsumoto,T.Sasaki,N.Takayama and M.Yoshida: "Monodromy of the hypergeometric differential equation of type(3,6)I" Duke J. of Math.

1992 Fiscal Year Annual Research Report

正値2次形式の表現数についての代数的・解析的研究

Principal Investigator

味村 良雄 神戸大学, 理学部, 助教授 (80034718)

Research Products

[Publications] Yoshio Mimura: "On odd solutions of the equation χ^2-Dy^2=4" the Proceedings of the symposium on analytic number theory at Gakushuin Univ.

[Publications] Takeshi Sasaki,K.Matsumoto and M.Yoshida: "The monodromy of the period map of a 4-parameter family of K3 surfaces and the hypergeometric function of type(3,6)." International Journal of Mathematics. 3. 1-164 (1992)

[Publications] Takeshi Sasaki and T.Uehara: "Power series solutions around a singular point of the system of hypergeometric differential equations of type(3,6)by use of special values of 3F2." Duke Math,J.

[Publications] H.Kimura,Y.Harada and K.Takano: "The generalized confluent hypergeometric functions." Proc.Japan Acad.,. 68. 290-295 (1992)

[Publications] Yasutaka Nakanishi: "From a view of localized link theory" Knots 90 (Walter de Gryter). 173-183 (1992)

[Publications] K.Matsumoto,T.Sasaki,N.Takayama and M.Yoshida: "Monodromy of the hypergeometric differential equation of type(3,6)I" Duke J. of Math.

味村良雄神戸大学, 理学部, 助教授 (80034718)