等質系の理論

1992 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04640070
• Research Institution: Shimane University
• Principal Investigator: 吉川 通彦 島根大学, 理学部, 教授 (70032430)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 神谷 徳昭 島根大学, 理学部, 助手 (90144691) ; 江口 真透 島根大学, 理学部, 助教授 (10168776) ; 庄司 邦孝 島根大学, 理学部, 助教授 (50093646) ; 古用 哲夫 島根大学, 理学部, 教授 (40039128) ; 今岡 輝男 島根大学, 理学部, 教授 (60032603)
• Keywords: 等質空間 / 線形接続 / リー群の一般化 / 非結合代数系 / 情報幾何

Research Abstract

1.一般代数系としの等質系の代数的理論
代数的等質左ループに対して代数的等質系が1つ対応することは既にわかっていたが、逆に、1つの代数的等質系が与えられたとき、その中の任意の元を単位元とする代数的等質左ループが対応することを示し、等質左ループの理論と等質系の理論との同値性が確立された。
2.リー群上の射影的等質左ループの分類理論
「単純リー群と射影的な測地等質左ループはアキビス左ループ以外に存在しない」という吉川予想について接リー3項代数の立場からの研究を進め、複リー代数の理論を用いてこの予想の肯定的解決を得た。
3.測地等質左ループの対称化可能性
仮性リー3項代数の概念を導入し、次の事を示した。「測地的等質左ループが対称化可能であるための必要充分条件はその接リー3項代数が仮性リー3項代数となることである。」
4.等質系の位相的研究
等質空間の理論を適用して解析的等質系の位相的性質を調べた。
5.等質系理論及び3項代数系理論の他分野との関連性
(1)情報幾何の分野に関連して、ヘシアン多様体での双対線形接続に関する測地線論に対して、対称性をもつ測地左ループの理論が適用できることがわかった。
(2)ある種の3項代数の理論について物理学的な意味を持つ可能性が窺われ、今後引続き研究を進めることとした。
(3)半群論においての研究の進展があった。
(4)そのほか、特に解析学及びネットワーク理論における国内の研究について広範な立場での情報交換を行い、等質系理論の適用可能性について調べた。これについても今後調査検討を続ける必要がある。

Research Products

• [Publications] 古川 通彦: "Projectivity of homogeneous left Lie loops and tangent algebras." Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach Tagungsberichit. 38. 5-6 (1992)
• [Publications] 吉川 通彦: "On tangent algebras of symmetrizable homogeneous left Lie loops." Mem.Fac.Sci.Shimane Univ.26. 55-63 (1992)
• [Publications] 庄司 邦孝: "On right self- injective, right non-singular semigroups." Mem.Fac.Sci.Shimane Univ.26. (1992)
• [Publications] 神谷 徳昭: "The nil radical for Lie or anti-Lie triple systems." J.Algebra.