1992 Fiscal Year Annual Research Report
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04640079
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
津田 光一 愛媛大学, 教養部, 助教授 (20112253)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田沼 一実 愛媛大学, 教養部, 講師 (60217156)
木曽 和啓 愛媛大学, 教養部, 助教授 (60116928)
三好 武雄 愛媛大学, 教養部, 助教授 (60036358)
森本 宏明 愛媛大学, 教養部, 教授 (80166438)
武田 和昭 愛媛大学, 教養部, 教授 (60036332)
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| Keywords | 次元論 / 自己相似性 / 強斉次性 |
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| Research Abstract |
1 位相空間論及び集合論によるフラクタルの位置付けと定性的性質の追求これについては本年度充分な成果が上がった. その一部がこの報告書の研究発表欄に上げた論文である. これを更に発展させた論文2編(一編は投稿中で,今一編は準備中)を物にすることが出来た.内容は,零次元の万有空間に関する定性的研究で,その中で自己相似性とその一般化である強斉次性について言及している.その1つの注目すべき点は,零次元距離空間においては,自己相似性がその位相を決定してしまうということであって,例えば濃度が可算な物は有理数と同相になるし,コンパクトな物はカントール集合と同相,完備でコンパクトでない場合はベールの零次元空間と同相というように完全に分類することが出来る.
2 一次元力学系のフラクタル解析 これについては,本研究費による出張によって,他大学の若い研究者との交流を行なったことが,1の成果を得た一番の大きな原因と言うことが出来る. 活発な議論のおかげであるとも言える. つまりいろいろな数学からの刺激が役に立った.
3 統計学,確率論的な研究 これについては,森本,三好教官に本研究費を使って出張をしていただき充分な成果を得た. この方面とは今後もおおいに関係を深めていくことが感じられる.
4 微分方程式との関連 これについては,田沼教官に本研究費を使って出張をしていただき充分な成果を得た.この歴史のある方面においても新しい方向が見えるものと確信している.
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