1992 Fiscal Year Annual Research Report

アダマール多様体の研究

Research Project

Project/Area Number	04640084
Research Institution	Kyushu University
Principal Investigator	山口忠志九州大学, 教養部, 教授 (80037225)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	今野一宏九州大学, 教養部, 助教授 (10186869) 宮脇伊佐夫九州大学, 教養部, 助教授 (40028254) 佐藤栄一九州大学, 教養部, 教授 (10112278) 鎌田正良九州大学, 教養部, 教授 (60038495) 風間英明九州大学, 教養部, 教授 (10037252)
Keywords	アダマール多様体 / ティッツ距離 / ヤコビ場 / 可視性公理 / 比較定理 / モデル / 断面曲率
Research Abstract	アダマール多様体上の可視性公理(第一公理)がEberlein-O'Neillによって定義され、古典的結果として、断面曲率が負の定数で上から抑えられていればそうなること、及び、曲面の場合には任意の扇状部分の全曲率が非有界であることと同値となること、が知られている。これ等定理の証明の本質的部分は曲面上のガウス-ボンネの定理である。又、一点の極座標表示を用いて直接仰角を評価することにより、上江洲は後者を一般次元へ拡張し、ヤコビ場の長さの増大度による同値な表現を得ている。他方、Gromorは透徹した思考の下にアダマール多様体の基本性質を調べ、理想境界上にティッツ距離を導入した。その議論の本質的部分は(1)距離関係の凸性、定曲率空間における余弦公式と比較定理だけに基づく初等幾何学的処理、(2)結果として、ティッツ距離が距離球面の内部距離の極限として表され、可視性公理がこの距離の非有界性と同値であること(他の同値な条件も与えた)、にあることを指摘したい。このティッツ距離の表示とヤコビ場の長さの増大度の類似性に着目し、これ等議論においては比較定理を用いたヤコビ場の長さの評価のみが重要と思われた。そこで、このティッツ距離をヤコビ場と結びつけて解釈し直すことにより、可視性公理及びそれに関連する性質を整理統合し統一的に扱うことが可能となった。即ち、上江洲の定理のティッツ距離に基づく別証、上記定理のガウス・ボンネにようない証明、アダマール多様体が頂点をもつ回転体(即ち、Greene-Wuによるmodel)の場合には簡明な表現等が得られた。その応用として、Abreschによる漸近的非負曲率多様体におけるヤコビ型2階常微分方程式の解の評価に関する議論を精密化することにより、このmodelIにおいては可視性公理が曲率位数,安定ヤコビ場の長さでも表せれ、このことからゼロ公理への一つの判定条件が示せた。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] T.Yamaguchi: "Tits metric and visibility axiom" Advanced Studies in Pure Mathematics. 22.
[Publications] H.Kazama: "Dolbeault isomorphisms for holomorphic vector bundles over holomorphic fiber spaces and applications." J.Math.Soc.Japan. 45(1). 121-130 (1993)
[Publications] M.Kamata: "The multiplicative genus associated with the formal group law (x+y-zaxy)/(1-(a^2+b^2)xy)" Osaka J.Math.
[Publications] E.Sato: "Acriterion for uniruledness in positive characteristic." Tohoku Math.J.
[Publications] I.Miyawaki: "Numerical examples of Siegel cusp forms of degree 3 and their zeta-functions" Mem.Fac.Sci.Kyushu Univ.,ser.A. 46(2). 307-339 (1992)
[Publications] K.Konno: "Even canonical surfaces with small K^2,I" Nagoya Math.J.129. (1993)

1992 Fiscal Year Annual Research Report

アダマール多様体の研究

Principal Investigator

山口 忠志 九州大学, 教養部, 教授 (80037225)

Research Products

[Publications] T.Yamaguchi: "Tits metric and visibility axiom" Advanced Studies in Pure Mathematics. 22.

[Publications] H.Kazama: "Dolbeault isomorphisms for holomorphic vector bundles over holomorphic fiber spaces and applications." J.Math.Soc.Japan. 45(1). 121-130 (1993)

[Publications] M.Kamata: "The multiplicative genus associated with the formal group law (x+y-zaxy)/(1-(a^2+b^2)xy)" Osaka J.Math.

[Publications] E.Sato: "Acriterion for uniruledness in positive characteristic." Tohoku Math.J.

[Publications] I.Miyawaki: "Numerical examples of Siegel cusp forms of degree 3 and their zeta-functions" Mem.Fac.Sci.Kyushu Univ.,ser.A. 46(2). 307-339 (1992)

[Publications] K.Konno: "Even canonical surfaces with small K^2,I" Nagoya Math.J.129. (1993)

山口忠志九州大学, 教養部, 教授 (80037225)