1992 Fiscal Year Annual Research Report

有限群のコホモロジー環の研究

Research Project

Project/Area Number	04640091
Research Institution	Tohoku Institute of Technology
Principal Investigator	小川淑人東北工業大学, 工学部, 助教授 (60160777)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	今出鉄夫東北工業大学, 工学部, 助教授 (50085487) 佐川章東北工業大学, 工学部, 教授 (00006404) 黒田正東北工業大学, 工学部, 教授 (40004238) 佐藤耕次郎東北工業大学, 工学部, 教授 (10085491)
Keywords	有限群 / コホモロジー / 不変式論
Research Abstract	我々の目的は有限群のコホモロジー論を可換環論の一分野として発展させることである。我々の結果を述べるために、コホモロジーの歴史を振り返る必要がある。有限群のコホモロジー環の概念は、多くの人々の努力の後、1956年にCartan-Eilenbergの“Homological Algebra"として結実した。これを補うのが米田理論である:コモホロジー環の元は加群の多重拡大として実現され、2つの拡大の接続が積を与える。その後1961年にEvensがコホモロジー環の有限生成性を示し、可換環論の一分野としてのきざしが見え始めた。続いて1971年のQuillenは、コホモロジー環のKrull次元が基本可換部分群の最大階数に等しいことを示した。次に望まれるのはNoetherの正規化であるが、標準的なものは存在しないだろうと長い間思われていた。ところが1989年になってその候補として、Evens-Priddyのuniversally stable elementの環が出現した。彼等はいくつか例をあげているが、コホモロジー環の試金石としてはextra-special群が定着しており、もしextra-special群でuniversally stable elementの環が美しい形をしていればuniversally stable elementの環を標準的なNoetherの正規化と認定できる。実際、研究代表者はextra-special群の場合に、universally stable elementの環が直交群の交換子群の不変部分環になることを、吉田理論を用いて示した(Tokyo Journal,1992)。これにより標準的なNoetherの正規化が確定し、コホモロジー環論の基礎が確立したといえる。応用として次のことが考えられる。 1.コホモロジー環において不変式論を中心とする可換環論を展開する。 2.固定されたSylow群を持つ有限群のコホモロジー環を分類する。我々はこの2つの方向で研究を継続中である。

Research Products
(3 results)

All Other

All Publications (3 results)

[Publications] 小川淑人: "On the subring of universally stable elements in a mod-2 cohomology ring" Tokyo Journal of Mathematics. 15. 91-97 (1992)
[Publications] 黒田正: "Iteration of an entire transcendental function" Memoir of Tohoku Institute of Technology. 13. 1-7 (1993)
[Publications] 今出鉄夫: "Local Saturation Problem for Some Singular Integrals and Operators with the Kernel of Picard-Weierstrass Type" Memoir of Tohoku Institute of Technology. 13. 9-25 (1993)

1992 Fiscal Year Annual Research Report

有限群のコホモロジー環の研究

Principal Investigator

小川 淑人 東北工業大学, 工学部, 助教授 (60160777)

Research Products

[Publications] 小川 淑人: "On the subring of universally stable elements in a mod-2 cohomology ring" Tokyo Journal of Mathematics. 15. 91-97 (1992)

[Publications] 黒田 正: "Iteration of an entire transcendental function" Memoir of Tohoku Institute of Technology. 13. 1-7 (1993)

[Publications] 今出 鉄夫: "Local Saturation Problem for Some Singular Integrals and Operators with the Kernel of Picard-Weierstrass Type" Memoir of Tohoku Institute of Technology. 13. 9-25 (1993)

小川淑人東北工業大学, 工学部, 助教授 (60160777)

[Publications] 小川淑人: "On the subring of universally stable elements in a mod-2 cohomology ring" Tokyo Journal of Mathematics. 15. 91-97 (1992)

[Publications] 黒田正: "Iteration of an entire transcendental function" Memoir of Tohoku Institute of Technology. 13. 1-7 (1993)

[Publications] 今出鉄夫: "Local Saturation Problem for Some Singular Integrals and Operators with the Kernel of Picard-Weierstrass Type" Memoir of Tohoku Institute of Technology. 13. 9-25 (1993)