1992 Fiscal Year Annual Research Report

階別リー環の幾何学

Research Project

Project/Area Number	04640097
Research Institution	Sophia University
Principal Investigator	金行壯二上智大学, 理工学部, 教授 (40022553)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	並河良典上智大学, 理工学部, 助手 (80228080) 加藤昌英上智大学, 理工学部, 教授 (90062679) 横沼健雄上智大学, 理工学部, 教授 (00053645) 長野正上智大学, 理工学部, 教授 (10189144)
Keywords	階別リー環 / ジョルダン代数 / パラケーラー構造 / リー環の中の双極化 / p調和写像 / 頂点作用素 / 正則共形構造 / カラビ・ヤウ多様体
Research Abstract	1.実半単純ジョルダン代数の幾何学的分類の試み(金行). 今年度はまず第1歩として,実単純階別リー環g=g_<-1>+g_0+g_1に対して,g_<-1>が実単純ジョルダン代数の構造を持つための条件をアフィン対称対(g_1g_0)のsplitルート系の言葉で記述した.g_0が生成するリー群のg_<-1>上への作用に関する各開軌道とg_<-1>上の単純ジョルダン代数の構造との対応関係を調べることが今後の課題である. 2.リー環の中の双極化の研究(金行). 双極化という概念は等質パラケーラー構造といわれるある種のシンプレクティック構造を代数的に記述するために我々が導入したものである.リー環g内の1つの双極化とはgの2つの部分環g_+とg_-及g上の1次形式により定義される概念である.今迄知られていた双極化では,すべてg_+とg_-が同型であった.今回,南開大学(天津)のとう少強と共同でg_+とg_-が同型にならない双極化の例を構成した.gが半単純ならば,g内の任意の双極化に対してg_+とg_-は同型になるであろうと予想される.これに対しては許以超(中国科学院)との共同研究中である. 3.p調和写像の安定性の研究(長野). コンパクトなリーマン多様体からリーマン多様体へのp調和写像が十分大なるpに対して安定であるのはどんな場合かを調べた. 4.頂点作用素とその周辺の研究(横沼). 頂点作用素を用いて交叉行列リー代数の表現の構成,及同作用素により定義されるリー環のワイル群の考察. 5.複素多様体のある幾何構造(正則共形構造,対数射影構造)に対応する特性閉形式の導入とチャーン特性類との間の公式(加藤). 6.カラビ・ヤウ多様体の研究(並河). 対数的変形の概念を定義し,正規交叉型多様体が平坦な変形で滑らかなカラビ・ヤウ多様体にできる為の十分条件を与へた(東大,川又雄二郎との共同研究).ある種のカラビ・ヤウ3-foldの倉西空間の研究.

Research Products
(9 results)

All Other

All Publications (9 results)

[Publications] S.Kaneyuki: "Homogeneous symplectic manifolds and dipolarizations in Lie algebras." Tokyo Journal of Mathematics. 15. 313-325 (1992)
[Publications] S.Kaneyuki: "On the subalgebras g_0 and g_<ev> of semisimple graded Lie algebras," Journal of Mathematical Society of Japan. 45. 1-19 (1993)
[Publications] T.Nagano: "The involutions of compact symmetric spaces II" Tokyo Journal of Mathematics. 15. 39-82 (1992)
[Publications] T.Nagano,M.Sumi: "Stability of p-harmonic maps" Tokyo Journal of Mathematics. 15. 475-482 (1992)
[Publications] Ma.Kato: "Holomorphic conformal structures and characteristic forms" Tohoku Mathematical Journal.
[Publications] Ma.Kato: "Logarithmic projective connections" Tokyo Journal of Mathematics.
[Publications] Y.Yokonuma,S.E.Rao,R.V.Moody: "Lie algebras and Weyl groups arising from vertex operator representations." Nova Journal of Algebra and Geometry. 1. 15-57 (1992)
[Publications] Y.Namikawa: "Elliptic 3-folds and non-Kahler 3-folds" Journal of Mathematics Kyoto University. 32. 899-955 (1992)
[Publications] Y.Yokonuma: "Tensor Spaces and Exterior Algebra" American Mathematical Society, 131 (1992)

1992 Fiscal Year Annual Research Report

階別リー環の幾何学

Principal Investigator

金行 壯二 上智大学, 理工学部, 教授 (40022553)

Research Products

[Publications] S.Kaneyuki: "Homogeneous symplectic manifolds and dipolarizations in Lie algebras." Tokyo Journal of Mathematics. 15. 313-325 (1992)

[Publications] S.Kaneyuki: "On the subalgebras g_0 and g_<ev> of semisimple graded Lie algebras," Journal of Mathematical Society of Japan. 45. 1-19 (1993)

[Publications] T.Nagano: "The involutions of compact symmetric spaces II" Tokyo Journal of Mathematics. 15. 39-82 (1992)

[Publications] T.Nagano,M.Sumi: "Stability of p-harmonic maps" Tokyo Journal of Mathematics. 15. 475-482 (1992)

[Publications] Ma.Kato: "Holomorphic conformal structures and characteristic forms" Tohoku Mathematical Journal.

[Publications] Ma.Kato: "Logarithmic projective connections" Tokyo Journal of Mathematics.

[Publications] Y.Yokonuma,S.E.Rao,R.V.Moody: "Lie algebras and Weyl groups arising from vertex operator representations." Nova Journal of Algebra and Geometry. 1. 15-57 (1992)

[Publications] Y.Namikawa: "Elliptic 3-folds and non-Kahler 3-folds" Journal of Mathematics Kyoto University. 32. 899-955 (1992)

[Publications] Y.Yokonuma: "Tensor Spaces and Exterior Algebra" American Mathematical Society, 131 (1992)

金行壯二上智大学, 理工学部, 教授 (40022553)