代数的多様体のベズー数の評価

1992 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04640104
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 近藤 庄一 早稲田大学, 教育学部, 助教授 (90097254)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 鈴木 晋一 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10030777) ; 日野原 幸利 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10063471) ; 石垣 春夫 早稲田大学, 教育学部, 教授 (60063492) ; 和田 淳蔵 早稲田大学, 教育学部, 教授 (50063342) ; 宮寺 功 早稲田大学, 教育学部, 教授 (50063293)
• Keywords: fiat module / injective module / elliptic curve / C-semigroup / ring derivation / Frobenius map / 3次元球面

Research Abstract

各担当分野では、これまでの研究成果をふまえて、いくつかの新しい結果を得ることができ、その一部は、すでに公表(または、公表予定に)することができた(成果については、裏面リストに記載)、特に、代表者(近藤)の担当した分野では、環論的側面から、最近の研究成果(H.K.Ng,C.Eunchang,Z,Yicaiらによる)をとり入れregular local ringまたは、より一般にcoherent ringに関して、いくつかの特徴付けを得ることができた.また、有限体上のある型の、elliptic curvesについての等式を予想し、相当数の場合に、その等式が成立することをコンピュータにより直接確かめることができた.この結果に関しては、他のいくつかの成果を含めて、現在、共著の論文として投稿中である.さらに,compact Riemann surtaceに付随する自然数によるhyperelliptic curvesの特徴付け(斎藤による)を、代数関数体による書直しを行うことによりHurwitz formulaを用いない初等的な証明をすることができた.
分担者は、それぞれの課題にしたがい研究を行ない、また、研究会・シンポジュウムに積極的に参加し、最近の成果の摂取に取り組んた.一方、小型のコンピュータを購入して、いくつかの具体例を用いて、交点数に関する分析を行ったが、著しい結果を得るに至っていない.
全体として、テーマ(代数的多様体のベズー数の評価)に沿った総合的な成果に乏しく、今後、研究をさらに推進することが必要である.

Research Products

• [Publications] 宮寺 功: "C-semigroups and the abstract Caucky problem" J.Math.Anal.Appl.170. 196-206 (1992)
• [Publications] 宮寺 功: "C-semigroaps,semigroups and n-times integrated semigroaps" Pitman Research Notes in Math.Series. 250. 193-207 (1992)
• [Publications] 日野原 幸利: "Frobenius写像とFulton-Riemann-Rochの定理" 早稲田大学教育学部「学術研究」(数学編). 41. (1993)
• [Publications] 和田 淳蔵: "Ring derivations on semi-simple commutative Banach algebras" Tokyo J.Math. 15. 223-229 (1992)
• [Publications] 鈴木 晋一: "3次元球面における閉曲面の位置問題" 早稲田大学教育学部「学術研究」(数学編). 41. (1993)
• [Publications] 近藤 庄一: "Remarks on flatness and injectivity of modules of fimite leugth" 北里大学教養部紀要. 27. (1993)