ペアリングの研究

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04640111
• Research Institution: Fukuoka University
• Principal Investigator: 小田 信行 福岡大学, 理学部, 教授 (80112283)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 角 俊雄 福岡大学, 理学部, 助手 (50258513) ; 黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 講師 (30215107) ; 福嶋 幸生 福岡大学, 理学部, 助教授 (40099007) ; 黒瀬 秀樹 福岡大学, 理学部, 助教授 (00161795) ; 秋山 獻之 福岡大学, 理学部, 教授 (70078575)
• Keywords: ペアリング / カテゴリー / 可移平面 / 量子群 / 多重調和関数 / 双対接続 / ダイバージェンス / 作用

Research Abstract

研究目的に沿って様々な圈におけるペアリングの研究を行い次の様な成果を得た。
ペアリングの圈論的研究をし、具体的な多くの圈においてペアリングの概念を導入することが可能になった。この成果によりゴットリーブ群の一般化等が様々な圈において可能であることが判明した。
位数q^3の可移平面で、線形補群の中にl_∞上に長さq^3の軌道をもち、相応群による剰余群が位数q^2のアーベル群となる平面を分類した。
コンパクト量子群について研究を行った。その結果、忠実なハール測度を持つ量子群(ホップ*ー代数)の正則表現は有限次元規約表現に分解できることが判明した。その証明には作用素代数における冨田理論が有効である。
実数値多重調和関数がある正則関数の実部として表されるかという問題を調べた。無限次元の場合でも次のことが成り立つことがいえた:EをDFN-空間とし、(OMEGA,〓)をE上のRiemann領域とし、(〓,〓,〓)を(OMEGA,〓)の正則包とする。このとき、OMEGA上の任意の実数値多重調和関数がOMEGA上のある正則関数の実部となるための必要十分条件はH^1(〓,R)=0である。
擬リーマン多様体上の双対接続(計量共約な接続)の幾何について研究し、次の結果を得た:双対接続が定曲率であるならば、ダイバージェンスと呼ばれる2点関数が多様体上に定まり、一般化されたピタゴラスの定理が成り立つ。
ペアリングの代表的な例である同変空間の同変有限性について、ペアリングの形から得られる情報については研究を進めた。連結なコンパクトリー群のホモロジー群への作用が自明となる事実との関係を見い出した。

Research Products

• [Publications] N.Oda: "Pairings in categories" publ.Res.Inst.Math.Sci.Kyoto Univ.29. 667-680 (1993)
• [Publications] K.Akiyama: "On the Sherk Plane" Journal of Geometry(to appear).
• [Publications] H.Kurose: "Extensions of unbounded representations" Mathematische Nachrichten. 155. 257-268 (1992)
• [Publications] Y.Fukushima: "pluriharmonic functions as the real parts of holomorphic functions on a locally convex space" proceedings of the First Koren-Japanese Collo-quium on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis. 151-157 (1993)
• [Publications] T.Kurose: "On the divergences of 1-conformally flat statistical manifolds" Tohoku Mathematical Journal. (to appear).
• [Publications] T.Kanenobu T.Sumi: "polynomial invariants of 2-bridge knots through 22 crossings" Mathematics of Computations. 60. 771-778 (1993)