de Branges分解とJ-縮小作用素値関数

1992 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04640113
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 安藤 毅 北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (10001679)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 榊原 暢久 旭川工業高等専門学校, 助手 (30235139) ; 中村 美浩 北海道大学, 電子科学研究所, 助手 (50155868) ; 高橋 勝利 北海道大学, 理学部, 助教授 (60133774) ; 中路 貴彦 北海道大学, 理学部, 教授 (30002174)
• Keywords: de Branges分解 / クレイン空間 / 縮小作用素 / J-縮小作用素 / シフト / 1次元摂動 / 正定値関数 / 極値問題

Research Abstract

de Brangesの分解は、縮小作用素に関連して、ヒルベルト空間を必ずしも直交しない2つの部分空間の和に表示するもので、縮小作用素の研究に新しい方法を提供するばかりでなく、進んで不定内積空間(クレイン空間)でのJ-縮小作用素の解明にも甚だ有効であることが判った。
1. 安藤は、de Branges分解の着想で、欠落している幾つかの条件を補って縮小作用素として完備化するParrottの問題の新しい解明法を見いだした。また、クレイン空間のユニタリ作用素が、正空間から負空間への縮小作用素をパラメーターとして、それぞれの空間の回転を除いて、一意的に表示できることを利用して、行列の空間の中の凸集合{X:X(] SY.gtoreq. [)A,B}の極小点をパラメーター表示することに成功した。
2. 中路は、縮小作用素の関連で、Hardy空間の極値問題を考察し、実際に極値を与える関数を決定した。
3.高橋は、縮小作用素でその特性関数が両側innerな作用素値関数ではなるが、極小(数値)関数を持たないときは、どんな自然数nに対しても重複度がnのシフトはこの縮小作用素にinjectionすることができることを見いだした。
4.中村は、ヒルベルト空間のシフト作用素の1次元の摂動が縮小作用素となる場合は、それに付随して定義されるある解析関数でパラメーター表示できることを示し、再生核からde Branges分解を途中に構成することにより、摂動してできた作用素のユニタリ部分のスペクトルの状況を詳細に解明した。
5.榊原は、古典的な半群であるN^k及びZ^kの部分半群の中で、その上の正定値関数がすべて積分表示(モーメント問題)できるもの、さらに積分表示の測度が一意的に定まるような部分半群をすべて決定した。

Research Products

• [Publications] T.Ando: "Another approach to the strong Parrott theorem" Journal of Mathematical Analysis and Applications. 171. 125-130 (1992)
• [Publications] T.Ando: "Parametrization of minimal points of some convex set of matrices" Acta Scientiarum Mathematicarum. (1993)
• [Publications] T.Nakazi: "Extremal problems in H^1" Journal of Australian Mathematical Society. 52. 103-110 (1992)
• [Publications] K.Takahashi: "Injection of unilateral shifts into contractions" Acta Scientiarum Mathematicarum. (1993)
• [Publications] Y.Nakamura: "One-dimensional perturbations of the shift" Integral Equations and Operator Theory. (1993)
• [Publications] N.Sakakibara: "Moment problems on subsemigroups of N^k and Z^k" Semigroup Forum. 45. 241-248 (1992)