1992 Fiscal Year Annual Research Report
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04640133
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
吹田 信之 東京工業大学, 理学部, 教授 (90016022)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野田 洋二 東京工業大学, 理学部, 助手 (30143647)
松崎 克彦 東京工業大学, 理学部, 助手 (80222298)
志賀 啓成 東京工業大学, 理学部, 助教授 (10154189)
辻 元 東京工業大学, 理学部, 助教授 (30172000)
野口 潤次郎 東京工業大学, 理学部, 教授 (20033920)
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| Keywords | 特異性除去 / ハーディ空間 / 双対性 / クライン群 / タイヒミュラー空間 / 剛性定理 / モジライ空間 / 値分布理論 |
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| Research Abstract |
本研究において、代表者は、解析関数の特異性に関するRadsの定理を考察し、見通しのよい証明を得た。また解析関数のつくる関数空間について 志賀啓成は、軍位円枝で知られていた調和H_1空間とBMO空間の双対性関係を、Parabolie endを持つリーマン面に拡張した。さらに、有限な境界付リーマン面について、解析関数のH_1空間とBMO空間の双対性を考察し、さらに境界値関数が、リーマン面上のH_1関数の境界値となるための条件をみちびいた。松崎克彦は、双曲的離散群について、無限境球面上での作用が、エルゴード成分を持たないが、保存的にならない例を任意次元で構成した。また、クライン群について、幾何学的有限性、擬等角安定性、Bers写像の全射性の三つの性質の同値性を調べた。さらにフックス群が発散的であるための条件を、その正規部分群の性質で与え、またフックス群の作用のエルゴード成分が擬等角変形で保たれない例を構成した。この他タイヒミュラー空間の境界に関連する興味深い群を構成した。野田洋二は射影空間内の正則曲線の剛性定理を研究し、曲線が代数的に退化する様子を、除外集合を利用して考察し、いくつかの有用な結果を得、さらにそのような正則曲線の形を決定した。野口潤次郎は、双曲的多様体に関する2つのラング予想を解決し、これにより双曲的多様体への正則写像のモジュライ空間の構造を明らかにし、また同じ多様体に関する関数体上のMordell予想の解決を得た。さらに、双曲的幾何学と値分布理論に関する新しい関数の提起を行った。
今後の展開としては、Rado型定理に現れる除外集合の必要性、ハーディ空間の数値け量の研究、解析写像の剛性、有限性の研究などが考えられる。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Nobuyuki Suita: "On a theorem of Rado" Rev. Roumaine Math. Pures Appl.36. 455-456 (1991)
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[Publications] Hiroshige Shiga: "H^1 -BMO duality on Riemann surfaces" Comment.Math. Helvetici. 67. 592-612 (1992)
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[Publications] Hiroshige Shiga: "Hardy spaces and BMO on Riemann surfaces, Prospects in Complex Geometry" Lecture Note in Math. (Springer). 1468. 84-93 (1991)
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[Publications] Katsuhiko Mastuzaki: "Geometric finiteness, quasiconformal stability and surjectivity of the Bers map for Kleinian groups." Tohoku Math. J.43. 327-336 (1991)
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[Publications] Yoji Noda: "On the functional equation f^n = e+^^<p1>…+e^<Pm> and rigidity theorems for holomorphic curves" Kodai Math. J.
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[Publications] Junjiro Noguchi: "Meromorphic mappings into compact hyperbolic complex spaces and geometric Diophantine problems" International J. Math.3. 277-289 (1992)
