ユニタリ表現のテンソル積の既約分解について

1992 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04640151
• Research Institution: Mie University
• Principal Investigator: 土川 眞夫 三重大学, 教育学部, 教授 (30024425)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 石谷 寛 三重大学, 教育学部, 教授 (80030790) ; 蟹江 幸博 三重大学, 教育学部, 教授 (10093121) ; 黒川 都央子 三重大学, 教育学部, 教授 (80024446)
• Keywords: リー群 / 調和解析 / ユニタリ表現 / テンソル積 / プランシュレル変換 / セルバーク積分

Research Abstract

本研究の本年度の目的は,リー群G上の調和解析,とくに筆者によるGの二つのユニタリー表現のテンソル積の既約分解の公式をさらに発展させるものである。
G=SL_2(R)について,今回出版することが出来た。G上のある形の超関数のプランシュレル変換を具体的に与えるのが我ての方法であるが,分解に出て来る離散系列の表現に対応する部分は,表現のフーリエ変換による実現を使うことによって対処することが出来る。また,離散系列の表現のテンソル積の分解公式は,原理的には二つで得られた公式の解析的延長により求まる。しかし離散系列どうしのテンソル積の分解公式はまだ求まっていない。これは分後の課題である。
より一般の群Gの場合,超関数のプランシュレル変換に際して,セルバーク積分と呼ばれるものに似た積分が現われる。この積分が出来なければ公式は得られない。実際にはセルバーク積分より復雑であり,計算は困難であるが,表現論的手法により解決は可能であると思う。これは次年度以降の課題である。
本研究の計画により,関連する分野の研究者との交流をえることが出来た。今後の研究に資するものであると信じる。

Research Products

• [Publications] 土川 眞夫: "SL_2(R)の表現テンソル積の分解について" 三重大学教育学部研究紀要 自然科学. 44. 111-126 (1993)
• [Publications] Kikuji Matsumoto,Toshiko Kurokawa: "Meromorphic functions with a perfectset as the set of singularities" Pitman Research Notes in Math.Ser.212. 123-148 (1989)