量子解析学の研究

1992 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04640155
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 荒木 不二洋 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20027361)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 三輪 哲二 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10027386) ; 柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381) ; 河合 隆裕 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20027379) ; 中西 襄 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (30027362) ; 小嶋 泉 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (60150322)
• Keywords: 量子解析学 / 量子重力 / 非調和振動子 / 接触多様体 / カイラルポッツ模型 / シルピンスキ・ガスケット

Research Abstract

小嶋泉は場の量子論の観点から研究課題である「量子解析学」について研究を進め、名古屋大学教養部小澤正直教授と共同で、超有限ハイゼンベルグ群のユニタリ表現と物理学における論理的拡張方法について研究成果を得た。
中西襄は場の量子論の観点から研究課題である「量子解析学」について研究を進め、阿部光雄助手と共同でハイゼンベルグ描像におけるゲージ理論および量子重力の共変作用素定式化について、その解法を与えることに成功した。
河合隆裕は代数解析学の観点から研究課題である「量子解析学」について研究を進め、京都大学理学部の竹井義次助手と共同で一次元非調和振動子の永年方程式について、BenderとWuの予想をVorosが開発したWKB解析の方法により証明した。
柏原正樹は完全可積分系の観点から研究課題である「量子解析学」について研究を進め、接触多様体の量子化について、超局所微分作用素のなす環の存在は期待できないにも拘わらず、任意の接触多様体上に超局所微分加群のstackが存在することを証明した。
楠岡成雄は確率過程論の観点から研究課題である研究課題である「量子解析学」について研究を進め、東京大学の服部久美子助手および宇都宮大学の服部哲弥助教授と共同で先シルピンスキ・ガスケット上の自己回避経路について研究成果を上げた。
三輪哲二は可解格子模型の観点から研究課題である「量子解析学」について研究を進め、京都大学理学部神保道夫教授、大阪大学基礎工学部伊達悦朗教授、三木敬助手と共同で一般化されたカイラル・ポッツ模型に由来する組み紐群の表現について研究成果を上げた。

Research Products

• [Publications] 小嶋 泉: "Unitary Representations of the Hyperfinite Heisenberg Group. and the Logical Extension Methods in Physics" Open Systems and Information Dynamics. (1993)
• [Publications] 中西 襄: "How to solve the covariant operator formalism of gauge the ories and quantum gravity in the heisenberg picture" Progress of Theoretical Physics. 88. 975-991 (1992)
• [Publications] 河合 隆裕: "Secular equations through the exact WKB analysis" Proc.Conf.Functional Analysis,1992. (1993)
• [Publications] 柏原 正樹: "Quantization of contact manifold" Publications of the Research Institute for Mathe-matical Sciences,Kyoto Univ.(1993)
• [Publications] 楠岡 成雄: "Self-avoiding paths on the pre-Sierpinski gasket(with K. Hattori and T.Hattori)" Publications of the Research Institute for Mathe-matical Sciences,Kyoto Univ.(1993)
• [Publications] 三輪 哲二: "Braid group representations arising from the generalized chi-ral Potts models" Pacific Journal of Mathematics. 33-66 (1992)
• [Publications] 荒木 不二洋、小嶋 泉(ほか2名): "Quantum and Non-Commutative Analysis-Past,Present and Future Perspectives" Kluwer Academic Publishers, (1993)