1992 Fiscal Year Annual Research Report
非線形発展方程式とその偏微分方程式を含む非線形問題への応用
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04640163
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
大春 愼之助 広島大学, 理学部, 教授 (40063721)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松本 敏隆 広島大学, 理学部, 助手 (20229561)
前田 文之 広島大学, 理学部, 教授 (10033804)
三村 昌泰 広島大学, 理学部, 教授 (50068128)
内藤 学 広島大学, 理学部, 助教授 (00106791)
草野 尚 広島大学, 理学部, 教授 (70033868)
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| Keywords | Balayage space / Duality / Self-similar processes / determinism / Unitary representation / Feynman path integral / 楕円型方程式 / 全域解 |
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| Research Abstract |
本研究では、微分方程式を含む種々の非線形問題を発展方程式論の立場から取扱い、これによって開発された方法や得られた知見を非線形発展方程式に対する理論的成果として体系化し、これらを近年重要な研究課題となっている非線形問題に応用し、目標とする成果を拳げた。
1.非線形発展作用素の研究.バナッハ空間における非線形半群や発展作用素の一般的なクラスを導入し、これらの発展作用素の生成理論や近似理論を構築することを試み、応用可能性のある新しい結果を得た。
2.半線形発展方程式の研究.半線形方程式の一般化された意味での解を与える非線形発展作用素の半線形生成作用素による特徴付けを接触条件や値域条件の形で与え、準消散作用素の枠組で最良の結果を得た。
3.非線形発展系の研究.非線形発展作用素の生成と近似に関する理論を、最近提起された典型的な非線形発展系に対して様々な束縄条件の下で適用することにより、解の存在や構造に関し興味ある結果を得た。
4.準線形偏微方程式の定性的研究.上級・下級関数法やねらい打ち法を有効に活用して解の振動性や漸近行動等詳しい解析を行った。楕円型方程式を調和解析の立場から取り扱い、着実に成果を拳げている。
5.非線形現象の数学的研究.化学反応、結晶成長、燃焼問題、神経モデル、液膜流など自然界に見られる現象の数学モデルについて研究を進め、数値実験を含めて詳しい解析を行った。これらの問題に対する定性的理論の構築と自然現象の数学的解明を目指して多くの知見を得た。非線形発展方程式は、常・偏微分方程式を含む様々な非線形問題の研究と相まって現在盛んに研究されている。本研究の遂行のためには迅速かつ活発な研究連絡や資料収集が必要であったが、本補助金により上述のように多くの成果を拳げることができた。これらの成果は、今後国内外の研究集会で発表され、研究論文や著書の形で公表される予定である。
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[Publications] Shinnosuke Oharu: "Semilinear evolution equations with singularities in ordered Banach spaces" Differential and Integral Equations. 6. 1383-1405 (1992)
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[Publications] Manabu Naito: "Radial entire solutions of a class of sublinear elliptic equations" Advances in Mathematical Sciences and Applications. 2. 231-245 (1993)
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[Publications] S.Takenaka: "Examples of self-similar stable processes" Stochastic Processes-A Festschrift in Honour of Gopinath kallianpur, Springer-Verlag. 301-311 (1993)
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[Publications] K.Okamoto: "Kirillov‐Kostant theory and Feynman path integrals on coadjoint orbits of SU(2) and SU(1,1)" International Journal of Modern Physics A. 7. 377-390 (1992)
