有限反復の場合のアダムス法の予測子と修正子の差の解析について

1992 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04640167
• Research Institution: Fukuoka University of Education
• Principal Investigator: 藤井 正友 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (00036857)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 玉利 文和 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (70036937) ; 上村 英樹 福岡教育大学, 教育学部, 教授 (00036906)
• Keywords: 常微分方程式 / アダムス法 / ミルヌの工夫 / 予測子 / 修正子 / 反復回数 / 漸近式 / 局所打切り誤差

Research Abstract

本研究の目的は有限反復の場合、すなわちP(EC)^mモードとP(EC)^mEモードにおけるオーダpのアダムス法の予測子の値と修正子の値との差の行動について調べることであった。
P(EC)^mモードについては下記の通りになる。
(1)若干の自然な仮定のもとに、ある正の数h。より小さな任意の正の刻み幅hに対してi回目(i=1,2,…,m)の反復で得られた値(i=0のときは予測子の値)と真の解との差がO(h^p)になることが言える。
(2)(m-1)回目の反復で得られた値と真の解との差の漸近式の存在が必要になるが、(1)の結果を用いてその存在が言える。
(3)(1)と(2)の結果を用いて次のことが言える。
点x=x_vでの予測子の値から修正子の値を引いた値は修正子の局所打切り誤差から予測子の局所打切り誤差を引いた値にΕ_<pv>を加えた値になる。こゝに
Ε_<pv>=0(h^<p+i+1>) for v≧ip;1≦i≦p,m=1: v≧i(p-1)+1,1≦i≦p,m≧2である。
上記(3)のことから分るように、vの範囲はm=1の場合とm≧2の場合で異なる結果になる。
P(EC)^mEモードについては研究は進行中である。