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1992 Fiscal Year Annual Research Report

不変部分空間の単一生成元について

Research Project

Project/Area Number 04640183
Research InstitutionTsuru University

Principal Investigator

田中 純一  都留文科大学, 文学部, 教授 (60124864)

KeywordsHardy spaces / Invariaut subspaces / Single generator / Corona theovem
Research Abstract

Pを実数Rにおける稠密な部分群とする。Pに離散位相を入れ、そのコンパクトな双対群をKとする。このとき、正規Haar測度σに関して、二乗可積分で、Fourier係数が負で0となる凾数の全体をH^2(σ)と書く。
H^2_0(σ)はH^2_0(σ)の部分空間で0におけるFourier係数が0となるものとする。このとき「H^2_0(σ)は単一生成元を持つか?」という問題は、50年代以後、この分野の主専テーマの一つとして未解決のまま残ってきた。
この研究では、この問題に対し背定的解答、即ちH^2_0(σ)は単一生成元を持つという結論を与え得たように思う。
主要なアイデアは、有〓な可測凾数を コロナ定理と関連させ、連続凾数として表現する。そしてエルゴード理論の適用から本来測度0の集合内に押し込まれている情報を引き出すという手法である。
一般の不変部分空間については 現在検討予定であるが、ほぼ背定的であろうと確信している。ただあまりにも論証が細かく、複雑なため、いくつかの改良を摸索している段階である。
コロナ定理を用い、ある種の表現を実数上の凾数に与えるという方向は、かなりの発展が期待できる。本来Lebesgue積分の持つ、測度0という集合の弱点を、ある程度補い得るように思う。数論に関係する凾数に適用すれば、興味深い研究方向が拓かれるかもしれない。
上記内容の詳細は“On single generator problem"というタイトルで現在論文作成中である。

  • Research Products

    (2 results)

All Other

All Publications (2 results)

  • [Publications] 田中 純一: "Flows in Fibers" Trans.Amer.Math.Soc.

  • [Publications] 田中 純一: "Corona problem and flows" J.Funct Anal.102. 360-378 (1991)

URL: 

Published: 1994-03-23   Modified: 2016-04-21  

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