作用素代数に於ける非有界微分論とその統計力学への応用

1992 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04640195
• Research Institution: Nihon University
• Principal Investigator: 境 正一郎 日本大学, 文理学部, 教授 (30130503)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 鈴木 正彦 日本大学, 文理学部, 助教授 (00171249) ; 西岡 久美子 日本大学, 文理学部, 助教授 (80144632) ; 鈴木 聖 日本大学, 文理学部, 教授 (10096844)
• Keywords: C^*-力学系 / 相転機 / Powers-Sakai 予想 / 量子格子系 / UHF代数

Research Abstract

本研究ではC^*_-代数がUHF代数である場合のC^*力学系に関するPowers-Sakaiの予想について精力的に研究した。この予想はUHF代数上のC^*力学系が近似的に内部的であらうという予想でC^*代数に於ける非有界微分論発生以下の重要問題であるが末だに解決されないでいる.量子格子系の理論をUHF代数上のC^*力学系の理論の中で一般的に取り扱う際是非解決しておきたい予想である。本研究では予想を数段階に分けて考えることとし,まづUHF代数上の力学系が基底状態,平衝状態をもっているだろうか? という問題を考えることとした.この問題についても残念ながら解決することができなかった。今後もこの研究をつづけたいと思っている。もう一つの研究課題は相転移の存在定理を物理に於ける重要なモデルを含む形で示したいということで,このため相転移が存在するための必要条件を抽出して,それらが実は十分であるということを示す研究を行った。先づ古典系の場合に或程度の結果を得ることができたが,まだ発表するには十分ではないように思われる.今後もこの研究をつづけたいと思っている.