1992 Fiscal Year Annual Research Report

無限次元リー群およびリー環の表現とその応用

Research Project

Project/Area Number	04640198
Research Institution	Waseda University
Principal Investigator	清水義之早稲田大学, 理工学部, 教授 (60063723)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	橋本喜一両朗早稲田大学, 理工学部, 教授 (90143370) 郡敏昭早稲田大学, 理工学部, 教授 (50063730) 上野喜三雄早稲田大学, 理工学部, 助教授 (70160190)
Keywords	Virasono代数 / 可約Verma加群 / 頂点作用素代数 / 完全Z対象R行列 / 量子群上のスペクトル解析 / 中心拡大代数 / Piras作用素 / 有限グラフ
Research Abstract	当該年度において上記研究課題の下で、下記の成果および追展があった。Vuiasoro代数の可約Verma加群Vhc((h,C)(〓^2)をパラメータ化する多項式の決定と可約Verma間のInterting作用素を頂点作用素を用いて表示する計算に、特別の場合にではあるが成功した。又、頂点作用素環の定式化と偶二次形式をもつ格子から頂点作用素環の構成に有効な知見を得た。分担者の上野喜三雄はMacdonan-1多項式を統御する量子群が"Upt(ηl∞)"であるべきだとの立場から、Belavinの完全Zm対線行列の概念を更に発展させ完全Z対称R行列の概念を導入し、その方程式をみたしていることを示した。又、Rの有限次元表現も構成している。上野は他に、量子SU(1,1)群のCasimier作用素の不変q-差分作用素のスペクトル解析についての結果も出している。分担者の郡敏昭は、Virasono代数の自然な拡張であるVat(S^3)のある中心拡大代数を把えることに成功した。即ち、多様体上の擬微分作用素環上のコサイクルを利用してVect(S^3)上の非自明なコサイクルを表現論的な計算を通じて具体的に与えたもので、この中心拡大代数は今後この方面の重要な研究対象になると考えている。この他、投稿基準中であるがBowdary Value Proflem for the Dirai Operators on S^4"でDirac作用素の固有関数で張られる無限次元Grassman多様体を用いて、場の量子論の試みを行っている。橋本喜一朗は、有限グラフXの自己同型群Aut(X)のある部分群Gとその有限次元表現Pに付随するArtin型L-関数L(m,p.X,G)を定式化し、これがある線型作用素の行列式で表示できることを証明し、有限グラフのPrime cycleに対する密度定理を巧妙な方法で証明している。この研究は有限グラフのSelfcrag-伊原のξ-関数の研究に連なる重要なものである。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] 上野喜三雄: "Completdy Z symmetrui R matrin" Lettess in Mathcmatical Physics. 25. 239-248 (1992)
[Publications] 上野喜三雄: "Inginite-Dimeuional R Matrci uith cowplete Z Spmmetry" The Proceeding of 5-th Naukai Woankshop on Mathematicl Phynics.
[Publications] 上野喜三雄: "Spectral analycis a q- dippereuce operator whuih arcie from the guantum SU(1,1)" (1992)
[Publications] 郡敏昭: "A non-trivial ceutral enteusion of Veat(S^3)" Repot of Scieu a and Engiueuaring Resesch Laboratony. 1-27 (1992)
[Publications] 郡敏昭: "Boun dary value preflem for the Dirac Opereton m S^4"
[Publications] 橋本喜一朗: "Artin type L-pwtians and the donity thuorem for prime cycle on puiite graphs" Imtermational Journal of Math. 3. 809-826 (1992)

1992 Fiscal Year Annual Research Report

無限次元リー群およびリー環の表現とその応用

Principal Investigator

清水 義之 早稲田大学, 理工学部, 教授 (60063723)

Research Products

[Publications] 上野 喜三雄: "Completdy Z symmetrui R matrin" Lettess in Mathcmatical Physics. 25. 239-248 (1992)

[Publications] 上野 喜三雄: "Inginite-Dimeuional R Matrci uith cowplete Z Spmmetry" The Proceeding of 5-th Naukai Woankshop on Mathematicl Phynics.

[Publications] 上野 喜三雄: "Spectral analycis a q- dippereuce operator whuih arcie from the guantum SU(1,1)" (1992)

[Publications] 郡 敏昭: "A non-trivial ceutral enteusion of Veat(S^3)" Repot of Scieu a and Engiueuaring Resesch Laboratony. 1-27 (1992)

[Publications] 郡 敏昭: "Boun dary value preflem for the Dirac Opereton m S^4"

[Publications] 橋本 喜一朗: "Artin type L-pwtians and the donity thuorem for prime cycle on puiite graphs" Imtermational Journal of Math. 3. 809-826 (1992)

清水義之早稲田大学, 理工学部, 教授 (60063723)

[Publications] 上野喜三雄: "Completdy Z symmetrui R matrin" Lettess in Mathcmatical Physics. 25. 239-248 (1992)

[Publications] 上野喜三雄: "Inginite-Dimeuional R Matrci uith cowplete Z Spmmetry" The Proceeding of 5-th Naukai Woankshop on Mathematicl Phynics.

[Publications] 上野喜三雄: "Spectral analycis a q- dippereuce operator whuih arcie from the guantum SU(1,1)" (1992)

[Publications] 郡敏昭: "A non-trivial ceutral enteusion of Veat(S^3)" Repot of Scieu a and Engiueuaring Resesch Laboratony. 1-27 (1992)

[Publications] 郡敏昭: "Boun dary value preflem for the Dirac Opereton m S^4"

[Publications] 橋本喜一朗: "Artin type L-pwtians and the donity thuorem for prime cycle on puiite graphs" Imtermational Journal of Math. 3. 809-826 (1992)