情報伝達における数学の役割について

1992 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04640208
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 西村 泰一 筑波大学, 数学系, 講師 (70135614) ; 江田 勝哉 筑波大学, 数学系, 助教授 (90015826) ; 佐々木 建昭 筑波大学, 数学系, 教授 (80087436) ; 杉浦 成昭 筑波大学, 数学系, 教授 (20033805) ; 神田 護 筑波大学, 数学系, 教授 (80023597)
• Keywords: 情報伝達 / 論理 / 推論 / 数字的構造 / 情報量 / 集合 / 関数 / 図形

Research Abstract

本研究の目的は、情報を表現し、保存し、伝達する過程で、数学的対象としての“数"、“図形"、“関数"、“集合"がはたしている役割を明らかにすることであった。その意味で、本研究は“情報処理の過程で数学はどんな役に立つか"ということの研究といえる。この意味での研究は、全く新しい研究である。この新しい試みを、研究代表者が最近提唱している新しい論理学の立場から解明しようというのが本研究の目的である。この研究を推進する為には、
1. 情報伝達の機構そのものの研究
2. 情報伝達の場面での数学の役割の研究
の二つの研究が計画され、さらに、前者については
1.1 情報の表現手段、保存手段、伝達手段の研究
1.2 表現手段、保存手段、伝達手段と情報量との関係の研究
1.3 情報量と論理との関係の研究
が、後者については、
2.1 具体的な数学的対象、例えば“数"、“図形"、“関数"、“集合"等自身の構造の研究
2.2 具体的な数学的対象の持つ構造が、情報伝達でどのように用いられかの研究。
等が必要が計画された。
研究1.については、本橋を中心とする情報数学のグループが担当し、情報伝達の立場からの論理学の再構成の一つに試みとして、「情報時代の論理」(本橋著、日本評論社)を出版した。この本で提唱された一般論を個々の数学に適用する研究2.は末だ研究途上であるが、神田によるマルコフ過程の研究、杉浦による統計的推論の研究、佐々木による近似の理論等徐々に成果が得られている。

Research Products

• [Publications] M.KANDA: "On Choquot's Dichotomy of capucity for Markou processes" The Annals of Probability. 20. 342-349 (1992)
• [Publications] N.SUGIURA: "Lower bounds for the risks of equivariant estimators of generalized vorience" Nonparametric Statisfics and Related Topics. 253-267 (1992)
• [Publications] T.SASAKI: "On Inteqer to Rational Conversion" SIGSAM Bulletin,ACM. 26. 19-21 (1992)
• [Publications] K.EDA: "Free G-products and noncommutatively slender groups" J.Algebra. 148. 243-263 (1992)
• [Publications] H.NISHIMURA: "Boolean transter from Coherent quantum logics to guantun loyics with continuous suporselection rules" J.Thcoretical Physics. 31. 855-869 (1992)
• [Publications] A.TSUBOI: "On definability of normal subgroupsof a superstable group" Zeitschr.f.math.Logik and Grundlagender Math.38. 101-106 (1992)
• [Publications] 本橋 信義: "情報時代の論理-新しい論理学への誘い-" 日本評論社, 217 (1992)