エルゴード型ベルマン方程式の研究

1992 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04640223
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 長井 英生 名古屋大学, 教養部, 助教授 (70110848)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小澤 正直 名古屋大学, 教養部, 助教授 (40126313) ; 三宅 正武 名古屋大学, 教養部, 教授 (70019496) ; 市原 完治 名古屋大学, 教養部, 助教授 (00112293) ; 井原 俊輔 名古屋大学, 教養部, 教授 (00023200) ; 佐藤 健一 名古屋大学, 教養部, 教授 (60015500)
• Keywords: エルゴード的確率制御問題 / ベルマン方程式 / 勾配評価 / ハルナック不等式 / 加法過程 / 単峰性 / ガウス型通信路 / マルコフ連鎖

Research Abstract

1.長井英生の研究:ある減価型確率制御問題に対するベルマン方程式について、減価項を0に近づけた極限として、エルゴード型ベルマン方程式が導出される様子を詳しく調べ、同時に、対応する最適拡散過程が、確率過程として収束することを示した。 またエルゴード型ベルマン方程式の導出の際に用いられる勾配評価の方法は、放物型ハルナック不等式の証明にも有効で、その観点から、リーマン多様体上の放物型偏微分方程式の正値解に対する放物型ハルナック不等式に関するLi-Yauの結果の改良を示した。さらに、リスク鋭感性確率制御問題の大域的問題をエルゴード的確率制御問題に帰着する事により解決する方法を示した。
2.佐藤健一の研究:加法過程の分布の単峰性は時間の経過とともに失なわれたり獲得されたりし、加法過程は非常に多様なものであることを明らかにした。また〔0,∞〕の上の単峰な分布μで自分自身とのたたみこみμ*μがn-nodalになる事が起こりうることを任意のn(2≦n≦∞)について示した。さらに、〔0,∞〕の上の単峰な無限分解可能分布μで、μ*μがn-modal(2≦n≦∞)になるものを構成した。
3.井原俊輔の研究:ガウス型通信路のフィードバックのあるときの容量をCf、ないときのそれをCoとする。Cover-Pombraが離散時間のときに示した不等式Cf≧2Coが連続時間においても成り立つことを証明した。また、フィードバックがある連続時間ガウス型通信路の場合に符号化定理を証明した。
4.市原完治の研究:1次元格子上で独立、同法則に時間発展している、有限集合を状態空間にもつエルゴード的マルコフ連鎖をランダム媒質にする出生死亡型確率過程の再帰性、非再帰性を調べた。

Research Products

• [Publications] Hideo NAGAI: "Ergodic control problems on the whole Euclidean space and convergence of symmetric diffusions" Forum Mathematicum. 4. 159-173 (1992)
• [Publications] Hideo NAGAI: "A remark on parabolic Harnack inequalities" Bulletin of the London nathematical Society. 24. 469-474 (1992)
• [Publications] Kenichi SATO: "On unimodality and mode behavior of Levy processes" Proceedings of the Sixth USSR-Japan Symposiun “Probability Theory and Mathematical Statistics". 292-305 (1992)
• [Publications] Kenichi SATO: "Convolution of unimodal distributions can produce any number of modes" to appear in Annals of Probability.
• [Publications] Shunsuke IHARA: "Coding theorems for the continuous time Gaussian channel with feedbackII" Proceedings of the Sixth USSR-Japan Symposium “Probability Theory and Mathematical Statistics". 132-142 (1992)
• [Publications] Masanao OZAWA: "Cat paradox for C^*-dynamical systems" Progress in Theoretical physics. 88. 1051-1064 (1992)