1992 Fiscal Year Annual Research Report

確率過程の関数解析的研究

Research Project

Project/Area Number	04640228
Research Institution	Osaka University
Principal Investigator	福島正俊大阪大学, 基礎工学部, 教授 (90015503)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	島唯史大阪大学, 基礎工学部, 助手 (30226196) 安芸重雄大阪大学, 基礎工学部, 助教授 (90132696) 谷口正信大阪大学, 基礎工学部, 助教授 (00116625) 竹田雅好大阪大学, 基礎工学部, 助教授 (30179650) 伊達悦朗大阪大学, 基礎工学部, 教授 (00107062)
Keywords	ディリクレ形式 / マルコフ過程 / 関数解析 / フラクタル集合 / ラプラス作用素 / スペクトル次元 / 可解格子模型 / エネルギー
Research Abstract	確率諸過程の関数解析的研究という目的に沿った申請書記述の研究計画・方法に従って研究を進めた結果以下の研究実績を得ることが出来た。代表者福島は正則Dirichlet形式にHunt過程を容量0の集合を除いて一意的に構成するという20年前の方法を拡張して、(r,p)-容量0というもっと精細な集合を除いての構成をある擬微分作用素の族に対して実行した。福島と分担者竹田は熊本大学の大島洋一氏との平成5年出版予定の共著の著書に於いてDirichlet形式とマルコフ過程の関係についての基礎理論を更に充実させ、特にextended Dirichlet spaceの理論、マルコフ過程のtime changeとの対応理論、対称作用素のマルコフ拡大の理論をほぼ完成させて載せることができた。福島と分担者島はSierpiski gasketという代表的なフラクタル集合上で最近導入されたラプラス作用素に対してその固有値、スペクトルを精細に調べいくつかの通常と異なるwildな性質を発見した。更により一般なフラクタル集合であるnested fractal上のラプラス作用素に対してもそのスペクトル分布関数の原点の近くでの増大度にフラクタルのスペクトル次元と呼ばれる量が関係していることを福島が見いだし、島はランダムなポテンシャルを持つ対応するシュレージンガー作用素についてもそのスペクトル分布関数のLifchitz tailとしてやはりフラクタル次元が現れることを発見した。これらの研究に於いてDirichlet形式論が極めて有効な働きをすることが確認され今やそれはフラクタル集合上の解析学や拡散過程の研究に欠かせない枠組みとなっている。また伊達は数理物理学的な可解格子模型に対して、谷口、安芸は統計学的モデルに対して、それぞれ2次形式やエネルギー概念の有効性を示す研究を着実に押し進めた。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] M.Fukushima(with T.Shima): "On a spectral analysis for the Sierpinski gasket" Potential Analysis. 1. 1-35 (1992)
[Publications] M.Fukushima(with N.Jacob and H.Kaneko: "On(r,2)-capacities for a class of elliptic pseudo differential operators" Math.Ann.293. 343-348 (1992)
[Publications] T.Shima: "Lifschitz tails for random Schrodinger operators on nested fractals" Osaka J.Math.29. 749-770 (1992)
[Publications] E.Date(with K.Miki,M.Jimbo and T.Miwa): "Braid group representations arising from the generalized chiral Potts models" Pacific Jour.of Math.154. 37-66 (1992)
[Publications] S.Aki: "Waiting time problems for a sequence of discrete random variables" Ann.Inst.Statist.Math.44. 363-378 (1992)
[Publications] M.Taniguchi: "An automatic formula for the second-order approximation of the distributions of test statistics under untiguous alternatives" International Statistical Review. 60. 211-225 (1992)
[Publications] M.Fukushima(with Y.Oshima and M.Takeda): "Dirichlet forms and symmetric Markov processes" Walter de Gruyter & Co., (1993)

1992 Fiscal Year Annual Research Report

確率過程の関数解析的研究

Principal Investigator

福島 正俊 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (90015503)

Research Products

[Publications] M.Fukushima(with T.Shima): "On a spectral analysis for the Sierpinski gasket" Potential Analysis. 1. 1-35 (1992)

[Publications] M.Fukushima(with N.Jacob and H.Kaneko: "On(r,2)-capacities for a class of elliptic pseudo differential operators" Math.Ann.293. 343-348 (1992)

[Publications] T.Shima: "Lifschitz tails for random Schrodinger operators on nested fractals" Osaka J.Math.29. 749-770 (1992)

[Publications] E.Date(with K.Miki,M.Jimbo and T.Miwa): "Braid group representations arising from the generalized chiral Potts models" Pacific Jour.of Math.154. 37-66 (1992)

[Publications] S.Aki: "Waiting time problems for a sequence of discrete random variables" Ann.Inst.Statist.Math.44. 363-378 (1992)

[Publications] M.Taniguchi: "An automatic formula for the second-order approximation of the distributions of test statistics under untiguous alternatives" International Statistical Review. 60. 211-225 (1992)

[Publications] M.Fukushima(with Y.Oshima and M.Takeda): "Dirichlet forms and symmetric Markov processes" Walter de Gruyter & Co., (1993)

福島正俊大阪大学, 基礎工学部, 教授 (90015503)