検索可能一部実施要因計画の研究

1992 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04640229
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: 白倉 暉弘 神戸大学, 発達科学部, 教授 (30033913)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 高橋 譲嗣 神戸大学, 発達科学部, 助教授 (30197149) ; 船越 俊介 神戸大学, 発達科学部, 教授 (40031356) ; 奥山 晃弘 神戸大学, 発達科学部, 教授 (40030275)
• Keywords: 一部実施要因計画 / 因子 / 2レベル / 検索可能計画 / 均斉配列 / 交互作用

Research Abstract

m個の因子で各々2レベルで施される一部実施要因計画を考える。l+s+1因子交互作用以上の母数が無視可能、さらにl+1因子交互作用、....、l+s因子交互作用の中に高々k個の未知な母数が含まれ、それらは事前にはどれであるか不明であるというモデルの下で(2≦l<m、s≦m-l)、本研究は検索可能計画Tの具体的な構成に関わるものである。まずTを強さt、制約数mの均斉配列という組合せ的性質を持つ一部実施要因計画に限定して考え、Srivastava(1976)によって与えられた検索可能計画となるための必要十分条件を、構成的な観点から特徴付けた。均斉配列は応用的に有用である釣合い型一部実施要因計画と深い関わりを持ち、本研究代表者を含めた多くの研究者によって均斉配列の持つ組合せ的、代数的な性質が研究されている。ここでの研究の目的の1つは均斉配列と検索可能計画との関係を明らかにすることで、上記の特徴付でその目的は達成されたと云える。その結果を用いて、l=1,s=2,k=1及びl=1,s=2,k=2という具体的なモデルの下で、検索可能計画を与える均斉配列Tを構成した。この計画を得る過程で、すなわちSrivastavaの必要十分条件をチェックするための場合い分けに、グラフ論での非同型な単純グラフの分類を用いたことは大きな特徴である。さらに均斉配列の代数的な性質を用いて、ここで得られた検索可能計画は、均斉配列から得られるすべての検索可能計画の中で処理組合せ数(実験回数)が最小となることを示した。同様な理論を用いて、l=2、s=2、k=1のモデルの下で、検索可能計画を与える均斉配列が得られた。しかし本研究の目的の1つとしたk=2、3の場合の構成は、チェックのための場合い分けが非常に複雑で、さらなる検討が必要である。

Research Products

• [Publications] 白倉 暉弘: "A series of search designs for 2^m factorial designs of resolution V which permit search of one or two unknown extra three-factor interactions" Ann.Inst.Statist.Math.44. 185-196 (1992)
• [Publications] 白倉 暉弘: "Fractional factorial designs of two and three levels" Discrete Math.
• [Publications] 白倉 暉弘: "Search designs for balanced 2^m factorial designs of resolution 2l+1 when (l+s+1)-factor and higher order interactions are negligible" J.Comb.,Inform.& Sys.Sci.
• [Publications] 奥山 晃弘: "Note on paracompactness in product spaces" Topology Proceedings.
• [Publications] 奥山 晃弘: "Questions related to the paper:A. Okuyama:Note on paracompactness in product spaces" Topology Proceedings.
• [Publications] 船越 俊介: "数学の学力のベクトル表示と「教授=学習過程」の評価" 数学教育学研究紀要. 18. 117-123 (1992)