1992 Fiscal Year Annual Research Report
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04640237
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
山本 哲朗 愛媛大学, 理学部, 教授 (80034560)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
瀧川 真也 愛媛大学, 理学部, 助手 (00211350)
土屋 卓也 愛媛大学, 理学部, 助教授 (00163832)
北川 桂一郎 愛媛大学, 理学部, 助教授 (00025404)
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| Keywords | 滑らかでない方程式 / Newton-like法 / 局所収束定理 / 半局所収束定理 / 劣決定方程式系 |
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| Research Abstract |
1987年Zabrejko-NguenがNumerical Functional Analysisand Optimization,vol.9,671ー684 において考察した方程式f+g=o(f:微分可能,g:微分不可能またはg=o)の重要性は近年いろいろな分野で認識されつゝある。
たとえば、Dirichlet問題-Δu+q_<(u)>=r inΩ u=φ on∂Ω (g:滑らかでない関数)を離散化すればこの形の方程式となり,非線形問題φ_<(x)>≧0 4_<(x)>≧0,φ_<(x)>^x4_<(x)>=0 φ4:R^m→R^nに同値な相補問題H_<(x)>≧0 min(φ_<(x),4>(x))も H=f+g(f,g:R^m→R^n)の形にかける。
本研究では,空間を有限次之空間に制限し,この形の方程式を解く広義Newton法の挙動を解析した。
先ず夛段簡易Newton-like法の収束球がステップ数sに依存してどのようにかわるかを調べ,Rall(1974),Rheinboldt(1978)等の結果を特別な場合として含むいくつかの結果をえた。 ただし,収束域を最大にするsの決定は一般に非常に難しいことが数値例によりわかる。
次に劣決定方程式系を解くBen-Isnael 反復x^<k+1>=x^k-A(x^k)^+(f(x^k)_<+g>(x^k)),k≧0,f,g:R^n→R^n,m≧nA:n×m行列、A^+:m×nMoore-Penrose逆行列に対する新しい収束定理(局所収束定理,半局所収束定理)を証明した(投稿中)。しかしながら,上記定理の条件はやゝ強く,いくつかの例ではこの条件が成り立たなくても収束する。したがって,我々の定理は高改良を要する。 この点につき今後も研究を進めて行きたい。
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Research Products
(3 results)
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[Publications] X.Chen and T.Yamamoto: "On the convergence of some quasi-Newton methods for nonlinear equations with nondifferentiable operotors" Computing (Soringer-Verlag). 49. 87-94 (1992)
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[Publications] X.Chen and T.Yamamoto: "A Convergence ball for multistep simplified Newton-like methods" Numerical Functional Analysis and Optimization (印刷中)(Marcel Dekker Inc.). 14. (1993)
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[Publications] K.Kitagawa: "Sur des conditions necessaires pour les equations en evolution pour les problemes de Caucky" Jonrnal of Mathematics of Kyoto Univ.(京都大学). 32. 43-72 (1992)
