数式処理言語Mathematicaの分岐問題への応用

1992 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04640240
• Research Institution: Kyushu Institute of Technology
• Principal Investigator: 山本 範夫 九州工業大学, 情報工学部, 教授 (80093897)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中村 智恵 九州工業大学, 情報工学部, 教務員 (60232542) ; 乃美 正哉 九州工業大学, 情報工学部, 助手 (50208302) ; 伊藤 仁一 九州工業大学, 情報工学部, 助教授 (20193493) ; 岡崎 悦明 九州工業大学, 情報工学部, 助教授 (40037297)
• Keywords: 周期解 / 折り返し点 / 周期倍分岐点 / 分岐点 / 鉄共振回路 / パラメトロン方程式 / Mathematica / 短縮化と自動化

Research Abstract

周期解の折り返し点または周期倍分岐点で作られる曲線上に現れる分岐点(結節点)の計算法をすでに提案していたが、解く方程式の中に本質的に同じ方程式が重複して含まれていることに気付き、それらを省くことによって、より次元の低い方程式で計算が可能であることがわかった。
また、計算を高速に進めることが可能なIBMの互換機を購入し、計算の効率化を計った。IBM互換機で上記の特異性を持つ分岐点を見つけ、計算するプログラムを開発し、具体的に3次元の鉄共振回路で特異性を持つ分岐点を捜してみた。この追跡を実行している課程で、プログラムが充分使えることおよび計算時間も充分短いことがわかったので、パラメータを動かして計算していけば、いろいろ面白い点が見つかると思われる。さらに、3次元のパラメトロン方程式を解析するプログラムも作成したので、パラメータの値を動かしながら、周期解および周期解の折り返し点、ホップ分岐点を追跡していけば、特異性の高い新たな点を捜すことが可能である。
準周期系については、準周期解かどうか判定しにくい解があるので、このような解をちゃんと計算するアリゴリズムの開発とその実際の計算に時間とメモリーを食われるから、それに対応するシステムが望まれる。幸い、本年末にはワークステイションの全面的な見直しが行なわれるので、これが実現すれば準周期解の計算も大いに進むと考えられる。
数式処理言語Mathematicaを使って計算プログラムの短縮化と自動化を計るつもりであったが、最初に述べたように計算法自体を少し変えたので、それへの対応に追われ十分な成果は上がらなかった。

Research Products

• [Publications] 山本 範夫: "The computation of nodal point generated by penod doubling bifurcation points on a locus of turning points" IEICE Trans.Fundamentals. E75-A. 616-621 (1992)
• [Publications] 山本 範夫: "Efficient computation of nodal points appearing on a locus of turning points" 1992 Symposium on Nonlinear Theory and its Applications. 39-42 (1992)
• [Publications] 山本 範夫: "折り返し点で作られる曲線上の結節点の効率のよい計算法" 応用数学合同研究集会報告集. 104-109 (1992)
• [Publications] 岡崎 悦明他3名共著: "無限次元Ornstein-Uhlenbeck作用素に関して不変な核型空間" 第2回研究集会『非線型現象のシステム設計と構造解析に関する確率過程論研究』(1993年).
• [Publications] 岡崎 悦明: "On equivalence of product measure by synimetric random l_4-translation" J.of Func.Analysis.