1992 Fiscal Year Annual Research Report
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04640244
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
小松 孝 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (80047365)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西尾 昌治 大阪市立大学, 理学部, 助手 (90228156)
高橋 智 大阪市立大学, 理学部, 助手 (70226835)
藤井 準二 大阪市立大学, 理学部, 講師 (60117968)
釜江 哲朗 大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047258)
森本 治樹 大阪市立大学, 理学部, 教授 (60046894)
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| Keywords | レビィ型生成作用素 / マルコフ過程 / ドライブ過程 / エルゴート性 / マルチンゲール問題 / 分布収束 / 一様化問題 / 非局所的 |
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| Research Abstract |
ユークリッド空間X及びYを考え、x〓Xをパラメターに持つレビィ型の生成作用素L^x_2を与える。その作用素はY上の連続関数に作用するフェラー半群を生成し、その半群T^x_tは不変測度をρ^xとするエルゴード性をみたしているとする。一方L^y_0はy〓Yをパラメターに持ちX上の関数に作用するレビィ型の作用素であるとする。作用素【numerical formula】が定めるX×Y上のマルコフ過程{(x_t,y_t),P^ε_<xy>}をドリブン・ドライブ過程という。ドリブン過程{x_t,P^ε_<xy>}のε↓0のときの様子を調べるというのが本研究の中心課題である。ニュートラル条件ρ^xa_1(x,・)=0を仮定したとき、もし作用素【numerical formula】が正当に定義出来て、〓に対するマルチンゲール問題の解の一意性が成り立てば、{x_t,P^ε_<xy>}はε↓0のとき〓定めるマルコフ過程に分布収束するというのが、この漸近理論の大筋である。
一般のレビィ型作用素L^y_0,L^x_2の場合にこの漸近定理を証明したのは本研究が最初であり、定理が成り立つための条件も本研究の中では弱められ具体的になっている。この成果は研究代表者によって学会発表されているが、この研究は一様化問題との関連も含めて今後更に続けられる予定である。また研究分担者達によって、上記の内容に直接的あるいは間接的に関係する形で、多くの成果が得られた。これらの成果は既発表のものもあるが、多くは発表予定になっている。
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Research Products
(7 results)
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[Publications] H.Morimoto: "Sufficiency in current issues in statiotical inference" IMS lecture notes and monograph series. 112-129 (1992)
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[Publications] J.Fujii: "Statistical experiments admitting and not admitting Burkholder pathologies" (to appear in)the volume in honour of R.R.Bahadur. (1993)
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[Publications] S.Takahashi: "A variational formula for dimension spectra of linear cellular automata" (to appear in)J.Analys.Math.
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[Publications] S.Takahashi: "Self-similarity of linear cellular automata" J.Comput.System Sci. 44. 114-140 (1992)
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[Publications] M.Nishio: "Uniqueness of kernel functions of the heat equation" (to appear in)Potential Analysis.
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[Publications] M.Nishio: "Uniqueness of positive solutions of the heat equation" Osaka J.Math.29. 531-538 (1992)
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[Publications] 釜江 哲郎,〓橋 智(共著): "エルゴード理論とフラクタル" シュプリンガーフェアラーク東京, 150 (1993)
