太陽系50億年の力学的進化化の数値シミュレーション

1992 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04640277
• Research Institution: National Astronomical Observatory of Japan
• Principal Investigator: 木下 宙 国立天文台, 位置天文天体力学研究系, 教授 (00012857)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 谷川 清隆 国立天文台, 理論天文学研究係, 助教授 (80125210) ; 中井 宏 国立天文台, 位置天文天体力学研究系, 助手 (60155653) ; 吉田 春夫 国立天文台, 位置天文天体力学研究系, 助教授 (70220663)
• Keywords: カオス / 共鳴 / 冥王星 / 対称型線形多段法 / 数値シミュレーション / 軌道安定性

Research Abstract

今年度は数値シミュレーションによって以下の2点を明らかにした。
1.
冥王星の軌道運動に現れるカオスは数値積分法の誤差に起因するものではないことを、次の2つの方法によって確かめた。
(1)従来の数値積分法は打ち切り誤差によってエネルギー積分・角運動量積分に永年誤差が生じていた。我々は対称型線形多段法によって上記の永年誤差を防いだ。
(2)長期間の積分による丸め誤差の累積による効果を除くために、すべての計算を4倍精度で実行した。
2.
上記の方法によって、初期値がわずか異なる2つの近接軌道の離れ方は3つの時期に分けられることがわかった。
(1)軌道要素の差が時間の1次式で増加する。
(2)その後に軌道要素の差が指数関数的に増加する。
(3)その後は軌道要素の差は飽和してほぼ周期的に変動する。
この飽和の大きさは冥王星の軌道運動における摂動とほぼ同じ大きさであり、海王星との共鳴による臨界引数は180度のまわりに振動し、冥王星の近日点引数は90度のまわりを振動するという性質は保存されていて、なんら軌道不安定性を示す兆候は見いだされなかった。
次年度は近接軌道の進化が上記の3つの時期に分けられることの力学的原因を追求し現在の冥王星の軌道安定性と冥王星に現れるカオスとの関係を明らかにしていきたい。

Research Products

• [Publications] H.Kinoshita: "Analytical Expansions of Torque-Free Motions for Short and Long Axis Modes" Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 53. 365-375 (1992)
• [Publications] H.Kinoshita: "Motion of the Orbital Plane of a Satellite due to a Secular Change of the Obliquity of its Mother Planet" Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. (1993)
• [Publications] K.Tanikawa: "Stable and Unstable Manifolds Asymptotic to the Outermost KAM Curve" Journ.Math.Analys.Appl.166. 529-539 (1992)
• [Publications] K.Tanikawa: "Stable and Unstable Manifolds during and after the Period-Doubling Bifurcation in Dissipative 2D Maps" in Topics around Dynamical Systems,(ed.S.Ushibi),World Scientific. (1993)