1994 Fiscal Year Annual Research Report
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04804014
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| Research Institution | Toyama University |
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Principal Investigator |
平山 実 富山大学, 理学部, 教授 (80018986)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山腰 等 富山工業高等専門学校, 講師 (70249770)
細野 忍 富山大学, 理学部, 助教授 (60212198)
浜本 伸治 富山大学, 理学部, 助教授 (80018994)
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| Keywords | 量子群 / ゲージ場 |
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| Research Abstract |
量子群的対称性を有するゲージ場の理論の量子化を試みたが、現在までの満足のいく形で定式化することには成功していない。
一方、1984年のBerryによる幾何学的位相因子の発見を契機として、様々な量子力学的あるいは場の量子論的体系には隠れたゲージ構造が存在することが明らかにされてきた。Berryは外的条件が断熱的に変化する場合の量子力学に於いてゲージ構造を見いだしたものであるが、同様の構造は、速い運動のモードと遅い運動のモードが共存するようなより一般の体系にも存在する。Berryの位相因子の場合には、ゲージポテンシャルは、断熱的に変化するパラメーターに依存する状態ベクトルとその時間微分によって構成される。ゲージ場の強さFも勿論これらから構成されるが、それはあるゲージ不変な複素量Tの虚数部分としても記述される。従来、Tの実数部分Gは注目されることが少なかったのであるが、実は、Gはパラメーターに依存する状態ベクトルの空間(正確には射影ヒルベルト空間)の計量と解釈することができる。この事を用いて1990年にAnandanとAharonovは新しい型の不確定性関係式を導いた。
本年度の研究によって我々は、この関係式を一般化することが出来た。射影ヒルベルト空間の自然な一般化はグラスマン多様体であるが、これは規格直交系を成すベクトルの組の集合と見なすことができる。我々はグラスマン多様体の距離公式を得ることを通じて、規格直交系を成すベクトルの組が満たす時間-エネルギー不確定性関係式を得た。
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[Publications] Minoru Hirayama: "Riemannian Structure Induced by Parameter-Dependent Quantum State Vectors" Proress of Theoretical Physics. 91. 991-1003 (1994)
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[Publications] Z.Z.Xin: "Even And odd Two-Photon Coherent States of the Radiation Field" Physical Review A. 50. 2865-2869 (1994)
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[Publications] Z.Z.Xin: "Completeneaa Ralation of the Eigenstates of the Powers of the Rodition-Field Amplitude" Physical Review A. 50. 4419-4421 (1994)
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[Publications] M.Fukuma: "Lattice Topdogical Field Theory in Two-Dimensions" Communications in Mathematical Physics. 161. 157-176 (1994)
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[Publications] Minoru Hirayama: "Distance Formula for Grassmann Manifola-Applied to Anandan-Aharonov Type Uncertainty Relation" Drogress of Theoretical Physics. 93. 2 (1995)
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[Publications] S.Hosono: "Mirror Symmetry,Mirror Map And Applications to Calabi-Yau Hypersurfaces" Comimunication in Mathematical Phrsis. (1995)
