1992 Fiscal Year Annual Research Report
大規模組合せ的システムの劣モジュラ解析に基づく基礎的研究
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04832006
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
藤重 悟 筑波大学, 社会工学系, 教授 (10092321)
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| Keywords | 劣モジュラ解析 / 劣モジュラ関数 / ネットワーク / グラフ / 大規模システム / 組合せ最適化 |
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| Research Abstract |
1。劣モジュラ解析の観点から、ネットワークなどの大規模組合せ的システムの信頼性解析や最適設計、ネットワークの連結度、頑健性、強化等に関連して現れる劣モジュラ構造の研究に関する文献調査をし、それらの分類、位置づけを行った。
2。これらの調査研究の過程において、劣モジュラ解析と密接に関係する
(1)ネットワークの容量拡大問題
(2)部分空間内の最小ノルム点問題
(3)双劣モジュラ・システムの提起
などの新しい研究の方向が見出され、それぞれの問題に対する新解法を導出し、論文としてまとめ、理論的考察をさらに展開しつつある。
ネットワーク容量拡大問題はネットワーク中の最大平均カットを見出す問題と密接に関係し、効率の良い解法を提案した。
部分空間内の最小ノルム点問題については、P.Wolfeの算法を素直に拡張することによって効率の良い解法が与えられることを示した。
双劣モジュラ・システムは、グラフ、ネットワーク、マトロイドなどを一般化した劣モジュラ・システムをさらに一般化した概念であるが、劣モジュラ解析において今後重要な役割を果たすと思われる組合せ的システムである。今年度の研究では、分離凸関数に対する貧欲算法と対称双劣モジュラ関数の基本的性質について研究した。
その他に、最小費用流問題に対する新しい実際的効率的な解法であるspeculative contraction methodを提案した。
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[Publications] Satoru FUJISHIGE: "New Algorithms for the Intersection Problem of Submodular Systems" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 9. 369-382 (1992)
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[Publications] Satoru FUJISHIGE: "A Dual Algorithm for Finding a Nearest pair of Points in Two Polytopes" Journal of the Operations Research Society of Japan. 35. 353-365 (1992)
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[Publications] Takeshi Naitoh: "A Note on the Frank-Tardos Bi-truncation Algorithm for Crossing-submodular Functions" Mathematical Programming. 53. 361-363 (1992)
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[Publications] Satoru FUJISHIGE: "A Speculative Contraction Method for Minimum Cost Flows:Toward a Practical Algorithm" DIMACS Series in Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science.
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[Publications] Kazuo Iwano: "A New Scaling Algorithm for the Maximum Mean Cut Problem" Algorithmica.
