大規模組合せ的システムの劣モジュラ解析に基づく基礎的研究

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04832006
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 藤重 悟 筑波大学, 社会工学系, 教授 (10092321)
• Keywords: 劣モジュラ解析 / 劣モジュラ関数 / ネットワーク / グラフ / 大規模システム / 組合せ最適化

Research Abstract

本研究では、大規模組合せ的システムの劣モジュラ解析の基礎となる、(1)劣モジュラ関数または双劣モジュラ関数で定まる組合せ的多面体の構造、(2)フローやカットなどのネットワーク最適化、および(3)劣モジュラ関数最小化の実用的アルゴリズムを与える多面体上の最小ノルム点問題、について研究を行った。
その結果、(1)については、交差集合族上の劣モジュラ関数が非空基多面体を定めるか否かを判定するアルゴリズムを与え、二つの劣モジュラ・システムの共通部分問題に対して新解法を導いた。さらに、双劣モジュラ関数で定まる組合せ的多面体の構造を明らかにし、その多面体上の分離凸関数最小化問題に対する解法を与えた。また、双劣モジュラ関数と双方向フローの関係を明らかにした。
(2)については、最大平均カットを見出す効率的アルゴリズムおよび最小費用フロー問題に対する投機的縮約と呼ぶ新しい手法を導入し、その有効性を明らかにした。
(3)については、二つの多面体の最近点対を見出す双対アルゴリズムおよび多面体の超平面による切断面上の最小ノルム点を見出すアルゴリズムを与え、大規模問題への適用可能性を示した。
本研究において大規模組合せ的システムの劣モジュラ解析の基礎的道具となるいくつかのアルゴリズムを与えたが、劣モジュラ解析を、大規模組合せ的システムに対する強力な一つのアプローチとするにはまだまだ道具が不足しており、基本的問題の把握とアルゴリズムの開発をすると共に、一つ一つのアルゴリズムの高速化、実用化もさらに進める必要がある。

Research Products

• [Publications] S.Fujishige: "A speculative contraction method for minimum cost flows:Toward a practical algorithm" DIMACS Series in Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science.
• [Publications] S.Fujishige: "An algorithm for finding the minimum-norm point in the intersection of a convex polyhedron and a hyperplane" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics.
• [Publications] K.Ando: "A greedy algorithm for minimizing a separable convex function over an integral bisubmodular polyhedron" Journal of the Operations Research Society of Japan.