2005 Fiscal Year Annual Research Report
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04F04044
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
LOGVINENKO Timothy 京都大学, 数理解析研究所, 外国人特別研究員
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| Keywords | モジュライ / 商特異点 / McKay対応 |
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| Research Abstract |
研究分担者Logvinenko, Timothyは下記の研究成果をあげた。
1.結果を高次元や非可換群に一般化する可能性を求めて、BezrukavnikovやKaledin達の新しいプレプリントを読み、7月に玉原高原で東京大学川又雄二郎教授開催の研究集会で彼らの結果を紹介した。
2.一般的かつ基礎的な定義をしているMath.ArchiveプレプリントAG/0305194第1節を全面的に書き換えた。幾何的に自然な族(gnat family)をより自然で幾何的な方法で再定義し、そういう族を特徴つける命題の新証明を与えた。技術的ナンセンスによる1ページ以上の部分は東屋代数に関する一般的な結果の応用に置き換えることができた。
3.G-Cartier因子類群から分数G-Weil因子類群への準同型写像は一般の概形に対しては必ずしも単射でない。上記プレプリントの場合にはこれが正しいことをC.BouvierやKollar-石井志保子らによるessential divisorに関する結果を使って証明した。
4.12月に上記2,3の修正を施したプレプリント"Natural G-constellation families"(mathAG/0601014)をアーカイブに置き、ジャーナルに投稿した。
5.当初の目標の一つである幾何的に自然な族によるFourier-Mukai変換についても考察し新しい結果を得た。アイデアの大筋はBridgeland-King-Reidの論文にあるが、そこで扱われている族は構成かKodaira-Spencer写像が単射である。上記の場合にそれは保証されないが、Bondal-Orlovのあるアイデアを用いてその障害を除き、幾何的に自然な族は導来圏の間の同値を与えることを証明した。特にその族をパラメータ付ける多様体は非特異でcrepant resolutionを与える。
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