統計科学と知識発見に対する対称錐計画法の応用とアルゴリズムの研究

2006 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 04F04291
• Research Institution: The Institute of Statistical Mathematics
• Principal Investigator: 土谷 隆 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 教授
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): XIA Yu 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 日本学術振興会外国人特別研究員
• Keywords: 対称錐計画問題 / 統計科学 / 対数行列式関数最大化問題 / 半正定値計画問題 / 知識発見 / 内点法 / 密度推定 / グラフィカルモデル

Research Abstract

本研究は,統計科学,知識発見,機械学習,パターン認識の分野における対称錐計画の応用およびそのためのアルゴリズムについて研究するものである.より具体的には,a)大規模グラフィカルガウシアンモデル(GGM)による時空間モデリングおよび因果解析;b)非負多項式やスプライン関数による密度関数モデルによるパラメトリック独立成分解析;c)2次錐制約や半正定値制約を活用した判別手法の開発;を目標として研究を進めた.その基礎となる「半正定値制約条件下での重み付きlog det関数和最大化問題」について研究し,半正定値計画問題に対する標準的多項式時間主双対パス追跡法を拡張することに成功した.これは,区分的に滑らかな「拡張中心曲線」を離散的に辿って「拡張双対ギャップ」を0に向けて減少させて最適解を求めるものである.また,予備的なプログラムを用いて現実の問題から派生する大規模グラフィカルガウシアンモデルの例題(約2000次元,5000自由度)を解き,提案したアルゴリズムのヒストグラムデータからの密度推定への応用,開発したプログラムの高速化の方策について検討した.特に,実問題への応用として,マウスの行動の社会性と遺伝子の関係について,定量的に理解するために,ケージに入れた2匹のマウスのtoトラッキングデータによる距離分布を提案手法で推定するための検討なども行った.
半正定値制約条件下での重みつきlog det関数和最大化問題は情報科学,数理科学の種々の分野に多数の応用を有するが,開発したアルゴリズムの個別分野への適用は今後の課題である.このテーマ以外にも,Lpノルム基準に基づくクラスタリングや施設位置決定問題のためのアルゴリズムなどについて研究を行った.