2004 Fiscal Year Annual Research Report
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04F04303
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
木村 弘信 熊本大学, 理学部, 教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
GALINA FILIPUK 熊本大学, 理学部, 外国人特別研究員
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| Keywords | 一般超幾何関数 / de Rham理論 / Gauss-Manin系 / Radon変換 / 一般化Airy関数 |
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| Research Abstract |
本年度は研究期間が実質4ヶ月程度であったので,問題意識の共有化および互いの研究内容の相互理解を優先し,
1)非線形可積分系に関するセミナーの定期開催,
2)一般超幾何関数に関する受け入れ研究者による講義,
3)野海・山田系,シュレジンガー系の有理解と代数関数解についての既知の結果をまとめ
を行った.
A_<2n>型野海・山田系は,n=1の場合がPainleveIV方程式に対応しているが,n=2の場合に有理解の分類をおこなった.nが3以上の場合に有理解のいくつかを見出した(Filipuk)
一般超幾何関数の解空間の次元を計算するためのde Rham cohomology群の外積構造の研究、一重積分で表される一般超幾何関数の積分表示における合流の操作の考察,第6パンルベ方程式の対称性の群のリーマンヒルベルト問題からの導出を行った.
GL(N, C)の正則元の中心化群の共役類はNの分割によって決まるが、一般超幾何関数は、このようにして得られる極大可換部分群の普遍被覆群の指標のRadon変換として定義されるGrassmann多様体Gr(n, N)上の多価正則関数で,あるホロノミック系の解である.このホロノミック系の解空間の次元を得るために、de Rham cohomology群を考察した.この群を決定することは難しい問題であるが,ベロネーゼ点と呼ばれる点においては一重積分で表される一般超幾何関数のde Rham cohomology群の外積となり,cohomology群の次元を計算することができた.この次元がホロノミック系の解空間の次元に一致するというのが予想である.(木村)
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