2004 Fiscal Year Annual Research Report
超対称性N=1を持つゲージ理論と行列模型の双対性に関する研究
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04J04382
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
大河内 豊 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Keywords | ゲージ理論 / 行列模型 / 幾何学的転 / 小西アノマリー |
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| Research Abstract |
研究目的は、4次元でN=2の理論を変形してN=1にしたゲージ理論の相構造を、完全に調べつくすことである。これまでの私の研究で、古典群のゲージ理論でフレーバーを含む場合の相構造が明らかになった。デュアリティーチェーンとして知られる、行列模型や、幾何学的な転移との対応関係をもとに、一般的な場合および微妙な場合についても調べ纏め上げた。
パラメータを連続的に変えたときに真空がどのように結ばれているのかを完全に調べた。特に共形対称性を持つ点がその中でどのように現れ又、滑らかに移り変わることができるのか?その特別な点は何か分類することができるのか?これらの相構造を明らかにした。
Geometric Transitionが適応できないような例があることを示し、その場合には、ある修正を施せば、他の例のようにGeometric Transitionが適応できることを示した。2番目の論文では、主にリーマン面上のone-formが一般的な形の場合を考えていいたが、ひとつのカットの周りでそのone-formを積分したときにその値が、ゼロになる場合または、負になる場合がある。この場合に既存のGeometric Transitionの方法を適応してみると、正しい答えが出ないことを見つけた。その場合における我々の主張は、周回積分がゼロ、又は負になるのカットはGeometric Transitionでは変化せず、トポロジーの変化は起こらないというものである。それをいくつかの具体例で確かめて、さらに一般的な証明も行った。物理的には大変に興味深いことであり、さらに研究する必要がある。
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