1993 Fiscal Year Annual Research Report

曲面の発展方程式の解析

Research Project

Project/Area Number	05229001
Research Institution	Hokkaido University
Principal Investigator	儀我美一北海道大学, 理学部, 教授 (70144110)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	高橋秀慈東京電機大学, 理工学部, 助手 (30246657) 佐藤元彦都立大学, 理学部, 助手後藤俊一九州大学, 工学部, 助手 (30225651) 陳薀剛北海道, 東海大学・教育開発センター, 助教授 (50217262)
Keywords	曲面の発展方程式 / 等高面の方法 / 平均曲率流方程式 / 境界条件 / 特異点 / 2相流体 / 自由境界値問題 / 大域〓解
Research Abstract	等高面の方法は、曲面の発展方程式ような幾何学的モデルで、曲面に特異点が出現してからも後にも解を定義し、曲面の発展を追跡していく上で非常に重要なものとなってきた。しかし、その性質については、平均曲率による曲面の運動のような基本的なものに対しても、必ずしもよくわかっていなかった。まず軸対称曲面に対して、等高面の方法で得られる解が、実際予想される経過をたどって動くことをみいだした。これはAltschulerとAngenentとの共同研究による。他の成果は、いずれも等高面の方法の強化である。たとえば、後藤氏の研究は、従来等高面の方法は、曲率テンソルに対して高々1次の増大度しかもたない曲面の発展方程式にしか適用できなかったのを、そのような条件を除去することに成功している。また、佐藤氏は、境界条件つき問題つまり、曲面がある容器にはいっていてその境界と交わっている場合を考えている。この交わりが直角という条件の問題には、等高面の方法が使えるが、証明はずっと複雑になってしまうことが同氏の研究によってわかった。また高橋氏は、この方法を流体力学の2相問題に応用し大域解の存在をしめした。一方陳氏による数値計算の誠みは,一般の放物型方程式にも適用できつつある。まだ初期の段階ではあるが今後の発展が望まれる分野である。以上の成果は、今後自由境界値問題で領域の形状が位相的にも変化する場合にも重要な役割を演じると確信している。国際的にも、この分野は大きくなりつつあり、全てをいいつくすのはむずかしくなっているが、一冊の本にまとめる準備をしている。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] Y.Giga: "On global weak solutions of the nonstationary two-phase stoke flow" SIAM J.Mathematical Analysis. (出版予定). (1994)
[Publications] S.Altschuler: "Mean curvature flow through singularities for surfaces of rotation" J. Geopetric Analysis. (出版予定). (1994)
[Publications] Y.Giga: "Neumann problem for singular degenerate parsbolic equations" Differential and Integral Equations. 6. 1217-1230 (1993)
[Publications] S.Goto: "Generaliged motion of hypersurfaces whose growth speed depends superlinearly on the wurstute tensor" Differential and Integral Equations. (出版予定). (1994)
[Publications] M.-H.Sato: "Interface evolution with Neumann boundary condition" Advances in Math, Sciences and Applications. (出版予定). (1994)
[Publications] S.Takahashi: "On global weak solutions of the nonstationary two-phase Navier-Stokes flow" Advances in Math, Sciences and Applications. (出版予定). (1994)

1993 Fiscal Year Annual Research Report

曲面の発展方程式の解析

Principal Investigator

儀我 美一 北海道大学, 理学部, 教授 (70144110)

Research Products

[Publications] Y.Giga: "On global weak solutions of the nonstationary two-phase stoke flow" SIAM J.Mathematical Analysis. (出版予定). (1994)

[Publications] S.Altschuler: "Mean curvature flow through singularities for surfaces of rotation" J. Geopetric Analysis. (出版予定). (1994)

[Publications] Y.Giga: "Neumann problem for singular degenerate parsbolic equations" Differential and Integral Equations. 6. 1217-1230 (1993)

[Publications] S.Goto: "Generaliged motion of hypersurfaces whose growth speed depends superlinearly on the wurstute tensor" Differential and Integral Equations. (出版予定). (1994)

[Publications] M.-H.Sato: "Interface evolution with Neumann boundary condition" Advances in Math, Sciences and Applications. (出版予定). (1994)

[Publications] S.Takahashi: "On global weak solutions of the nonstationary two-phase Navier-Stokes flow" Advances in Math, Sciences and Applications. (出版予定). (1994)

儀我美一北海道大学, 理学部, 教授 (70144110)