1993 Fiscal Year Annual Research Report

無限自由度の可積分系と関連する幾何学

Research Project

Project/Area Number	05229005
Research Institution	Hiroshima University
Principal Investigator	松本尭生広島大学, 理学部, 教授 (50025467)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	桂利行東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444) 江口徹東京大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20151970) 村上斉大阪市立大学, 理学部, 助手 (70192771) 河野俊丈東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (80144111) 森田茂之東京工業大学, 理学部, 教授 (70011674)
Keywords	無限可積分系 / 3次元多様体 / 不変量 / 共形場理論 / 写像類群 / 位相場の理論 / モデュライ空間
Research Abstract	無限自由度の可積分系と関連する幾何学として、3・4次元多様体の不変量および代数多様体と数論的多様体の研究の2つを重点として取り上げ研究を行ってきた。結び目や絡み目の不変量ならびに3次元多様体の不変量を共形場理論、リーマン面の写像類群、反復積分等を用いて定義しその性質を調べるのが共同研究の重要なテーマであるが、さらにフレア・ホモロジーとの関連も明らかにできつつある。森田はリーマン面の写像類群の代数構造を詳しく調べ、一つの応用としてその特性類によってキャソン不変量を表示した。河野は共形場理論におけるモノドロミーとして現れるリーマン面の写像類群の射影表現の構造を決定し、これを用いて3次元多様体のウィテン不変量のヘゴード分解による記述を与え、応用としてヘゴード種類やトンネル数などを下から評価した。村上はキャソン不変量をウィテン不変量で書き表す方法を与えた。深谷は一般の3次元多様体に対するフレア・ホモロジーを、さらに境界付きの場合に適用できるようにしたばかりでなく、余次元2の位相場の理論をモース理論を用いて展開し新しい境地を開いている。4次元多様体の不変量に関しては古田・松本の研究があり、松本は不変量で区別できない場合についても考察をはじめている。 A班大栗はカラビ・ヤウ多様体と湯川カプリングの研究を行い、内部リーマン面の数を物理的に数えるなど多大な貢献をした。桂は正標数の世界で考え、超特異曲線の数を数論的に意味深いものとして捉えた。江口は2次元位相場の理論に重力が結合した系の相関関数を周期積分で表示し、2次元ブラックホールがリュービル理論に与える影響を明らかにした。上野・桂・清水は共形場理論を数論幾何的に扱うことを目指しており、加藤は対数アーベル多様体の概念を導入し、モデュライ空間の新しいコンパクト化を示唆している。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] 松本尭生: "Lusternik-Schnirelmann category and knot complement II" Topology. (発表予定). (1994)
[Publications] 森田茂之: "Abelian quatients of subgroups of the mapping class group of surfaces" Duke Mathematical Journal. 70. 699-726 (1993)
[Publications] 河野俊丈: "Topological invariants for 3-manifolds using representations of mapping class group I" Topology. 31. 203-230 (1992)
[Publications] 村上斉: "Quantum SU(2)-invariants dominate Casson's SU(2)-invariant" Mathematical Proceedings of Cambridge Phil.Soc.(発表予定). (1994)
[Publications] 江口徹: "C=1 Liouville theory perturbed by the black-hole mass operator" Physics Letters. B316. 74-79 (1993)
[Publications] 桂利行: "On the field of definition of superspecial polarized abelian varieties and type numbers" Compositio Mathematica. (発表予定). (1994)
[Publications] 上野健爾: "代数幾何" 岩波書店, 117 (1993)

1993 Fiscal Year Annual Research Report

無限自由度の可積分系と関連する幾何学

Principal Investigator

松本 尭生 広島大学, 理学部, 教授 (50025467)

Research Products

[Publications] 松本尭生: "Lusternik-Schnirelmann category and knot complement II" Topology. (発表予定). (1994)

[Publications] 森田茂之: "Abelian quatients of subgroups of the mapping class group of surfaces" Duke Mathematical Journal. 70. 699-726 (1993)

[Publications] 河野俊丈: "Topological invariants for 3-manifolds using representations of mapping class group I" Topology. 31. 203-230 (1992)

[Publications] 村上斉: "Quantum SU(2)-invariants dominate Casson's SU(2)-invariant" Mathematical Proceedings of Cambridge Phil.Soc.(発表予定). (1994)

[Publications] 江口徹: "C=1 Liouville theory perturbed by the black-hole mass operator" Physics Letters. B316. 74-79 (1993)

[Publications] 桂利行: "On the field of definition of superspecial polarized abelian varieties and type numbers" Compositio Mathematica. (発表予定). (1994)

[Publications] 上野健爾: "代数幾何" 岩波書店, 117 (1993)

松本尭生広島大学, 理学部, 教授 (50025467)