3次元多様体と結び目理論

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05229008
• Research Institution: Osaka City University
• Principal Investigator: 河内 明夫 大阪市立大学, 理学部, 教授 (00112524)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 佐間 誠 大阪大学, 教養部, 助教授 (30178602) ; 中西 康剛 神戸大学, 理学部, 助教授 (70183514) ; 金信 泰造 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (00152819)
• Keywords: 結び目 / 絡み目 / ヴィッテン不変量 / 3次元多様体 / ヴァッシリーブ不変量 / タングル / 空間グラフ / フロアホモロジー

Research Abstract

この研究を遂行するために、「第2回結び目絡み目に関する日韓セミナー」(1993年8月4-7日於大阪市立大学文化交流センター;参加者数日本側47名韓国側6名)と研究集会「位相不変量とその関連」(1993年10月24-27日於大阪商工会議所賢島研修センター;参加者数67名)を、本研究の主催で行つた。「第2回結び目絡み目に関する日韓セミナー」では、結び目理論の基礎的理論全般にわたつて、日本側11講演、韓国側6講演が行われ、今後の研究方針を話し合つた。大変有意義な会合であつた。研究集会「位相不変量とその関連」の主要テーマは、結び目理論や3次元多様体の研究において生じている色々な(重要と思われる)位相不変量の最近の展開について理解を深めることであつたが、関連分野の一線級研究者の出席があつたので、かなり高レベルの議論ができ、集会は成功であつた。具体的には、結び目のヴァッシリーブ不変量に関する研究についての講演が5つ[村上(斉)、村上(順)、大山、出口、河野]であり、その感心の深さがうかがえた。さらに、タングルや空間グラフの不変量をジョーンズ多項式の類似を利用して構成する研究[山田、横田]、3次元多様体のヴイッテン不変量に関する研究[大槻、円山]、それとフロアホモロジーに関する研究[河内]、量子群の表現に関する研究[長谷川、増田]、ツイストアレクサンダー多項式やライデマイスタートージョンの研究[北野]はこの研究会で当然言及されるべきテーマと言えよう。関連研究としては、局面に関する研究[松本(幸)、林]、3次元双曲多様体内の曲面に関する研究[小島]、自由基本群をもつ4次元多様体の研究[松本、(堯)、片長]そして2次元ブレイドに関する研究[鎌田]があり、研究会を奥深いものとした。これらについては報告集[位相不変量とその関連]に詳述されている。

Research Products

• [Publications] 河内明夫: "Almost identical imitations of(3,1)-dimensional manifokl pairs and the manifal mutatios" Journal of Australian Mathematical Society. 55. 100-115 (1993)
• [Publications] 河内明夫: "Introduction to colmost identical imitations of(3,1)-dimensional manifold pairs" Topics in Knot Theory. 単項本. 69-83 (1993)
• [Publications] 河内明夫: "On coefficient polynomials of the skein polynomial of an ovientecl link" Kobe Journal of Mathematics. (未定).
• [Publications] 河内明夫: "Splitting a 4-manifold with infunite cyclic fundamental group" Osaka Journal of Mathematics. (未定).
• [Publications] 金信泰造: "The peripheval subgroup and the second homology of the group of a Knotted torus in S^4" Osaka Journal of Mathematics. (未定).
• [Publications] 佐間 誠: "Minimal genus Seifert surfaces for special arborescent links" Osaka Journal of Mathematics. (未定).
• [Publications] 河内明夫(編著): "Knot Theory" Birkh〓user(未定), (1994)