1993 Fiscal Year Annual Research Report
Isotropicアフィン・スーパー代数の表現論とW代数及び保型函数の研究
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05230028
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| Research Institution | Mie University |
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Principal Investigator |
脇本 實 三重大学, 教育学部, 教授 (00028218)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
古関 春隆 三重大学, 教育学部, 助教授 (60234770)
露峰 茂明 三重大学, 教育学部, 助教授 (70197763)
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| Keywords | isotropic root / isotropicスーパー代数 / N=2 super conformal代数 / 指標公式 / 分母公式 |
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| Research Abstract |
スーパー・リー環は,even partとodd partの直和に分解されるが,それに呼応して,ルートもeven rootとodd rootに分かれる。長さがO(ゼロ)のodd rootを“isotropic root"と呼び,isotropic rootを含むスーパー・リー環を“isotropicスーパー代数"と呼ぶ。isotropicスーパー代数はA,B,C,D,F,G型に分類されているが,その表現論については,これまで“まったく"知られてはいなかった。isotropic rootのために,Verma加群の分解列に通常のリー環の場合とは異なる事情が発生して,そのために表現の解析が極めて難かしくなるためである。筆者はN=2 super conformal代数の研究から,これらisotropicスーパー代数の表現論の重要性を認識し,それの研究に着手した。この科学研究費で購入したコンピューターと数式処理ソフトを用いて,有限次元スーパー代数およびアフィン・スーパー代数の多くの例について,指標公式や分母公式を計算し,それらのデータを解析した。そしてスーパー代数の場合には,普通のリー環と少し異なる形で,しかしかなり美しい指標公式が成立していることを見出し,それの記明を与えた。また指標公式の特殊代は,数論のある種の問題にも応用を持つことを見出した。
これは,V.Kac教授(MIT)との共同研究であり,これらの結果をまとめた論文“Integrable highest weight modules over affine superalgebras and number theory"は,準備中(preprint)である。
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Research Products
(3 results)
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[Publications] Victor Kac: "SPIN MODELの構成について" 数理解析講究録. 846. 46-59 (1993)
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[Publications] Victor Kac: "A construction of generalized spin models" Proceedings of a conference in Math.Physics. 131-156 (1994)
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[Publications] Shigeaki Tsuyumine: "Cusp forms for Γ_0(p) of weight2" Bull.Fac.Educ.Mie Univ.45. 7-25 (1993)
