1993 Fiscal Year Annual Research Report
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05302004
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
塩浜 勝博 九州大学, 理学部, 教授 (20016059)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清原 一吉 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (80153245)
菅原 邦雄 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (20093255)
市田 良輔 横浜市立大学, 文理学部, 助教授 (10094294)
山口 孝男 九州大学, 理学部, 助教授 (00182444)
西川 青季 東北大学, 理学部, 教授 (60004488)
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| Keywords | リーマン多様体 / 曲率 / 接続 / 距離 / 測地線 / アレクサンドロフ空間 / 長さの空間 / ハウスドルフ次元 |
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| Research Abstract |
90年代に入りリーマン幾何学の研究は多様体から脱却して、微分可能性を排除し、特異点を許容するアレクサンドロフ空間の構造の研究が主流となりつつある。塩浜は非コンパクト非負曲率のアレクサンドロフ空間の体積は無限大となる事を示し、リーマンの場合との類似を調べた。市田はコンパクト正曲率多様体の基本群の位数が素でない場合の単射半径と距離構造の関係を調べS^<4m-1>/Q(8)及びS^<2m+1>/Z_4の分類に成功した。菅原は完備非コンパクト曲面が非負ガウス曲率をもつとき、曲面上の極の集合の直径の評価を得て、この評価の上限はアレクサンドロフ曲面で、放物線で囲まれる凸領域のダブルによって実現されることを証明した。山口孝男は殆ど非負の曲率をもつ多様体の崩壊理論を完成させ、その基本群及び第1ベッチ数に関する評価を得た。この議論で非負曲率のアレクサンドロフ空間がハウスドルフ極限として現れ、そのとき、トポノゴフの分解定理が成立することを証明した。非負曲率のアレクサンドロフ空間の分解定理は極めて重要な役割を果たすことが解った。大津幸男-塩谷隆は下に有界な曲率をもつアレクサンドロフ空間Xの特異点の集合のハウスドルフ測度に関する評価を求め、更にX上の殆ど至る所にC^0 -リーマン計量が定義されその計量から導入された距離はXの距離に等しくなる事を証明した。これによってアレクサンドロフ空間の研究は飛躍的に発展する事となった。
塩浜はBurago-Gromov-Perelmanによるアレクサンドロフ空間の大域理論を解説するためソウル大学から入門書を出版した。Advanced Studies in Pure Mathematics(日本数学会編)の第22巻を発行し日本全国で幾何学に関して研究されている最新の成果を集大成した。
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Research Products
(8 results)
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[Publications] K.Shiohama: "Recent Developments in sphere theorem" Proc.Symp.Pure Math.(Amer.Math.Soc.). 54. 551-576 (1993)
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[Publications] K.Shiohama: "Complete noncompact Alexandrov spaces of nonnegative curveture" Archiv der Mathematik. 60. 283-289 (1993)
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[Publications] T.Yamaguchi: "Almost nonnegatively curved manifolds" Proc.Symp.Pure Math.54. 275-281 (1993)
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[Publications] R.Ichida: "An Inequality for Injectivity Radius of Riemannian Manifolds" Kyushu Journal of Mathematics. 48 (to appear). (1994)
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[Publications] K.Sugahara: "On the Poles of Riemannian Manifolds of Nonnegative Curvature" Adv.Stud.Pure Math.22. 321-332 (1993)
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[Publications] K.Kiyohara: "Noncompact Liouville Surfaces" J.Math.Soc.Japan. 45. 459-479 (1993)
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[Publications] K.Shiohama(Editor): "Progress in Differential Geometry" 紀國屋, 505 (1993)
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[Publications] K.Shiohama: "An Introduction to the Geometry of Alexandrov Spaces" Research Institute of Mathematics,Global Analysis Research Center, 78 (1993)
