1993 Fiscal Year Annual Research Report
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05452003
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
丸山 正樹 京都大学, 理学部, 教授 (50025459)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
齋藤 政彦 京都大学, 理学部, 助教授 (80183044)
河野 明 京都大学, 理学部, 助教授 (00093237)
西田 吾郎 京都大学, 理学部, 教授 (00027377)
吉田 敬之 京都大学, 理学部, 教授 (40108973)
上野 健爾 京都大学, 理学部, 教授 (40011655)
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| Keywords | モデュライ / 射影平面 / Betti数 / 安定層 / インスタントン / 位相構造 / 代数多様体 / Weil予想 |
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| Research Abstract |
1 研究代表者及び分担者は、種々のモデュライの構造についての研究を、それぞれの分担課題を中心として研究協力者の協力を得て行った。研究代表者が執筆中の本「Moduli of Algebraic Vector Bundles」の原稿はその基幹部分が完成している。その内容についてセミナーなどで解説しているが、平成6年度には、この内容について理学研究科で講義をする予定である。
2 射影平面上での階数2の安定層のモデュライの位相については、Betti数の理論上の計算が完成した。さらにMathematica,Maple等の上で具体的計算のソフトを書き興味ある結果を得ている。これとEllingsrud-Strφmmeの結果と結合してコホモロジー環の構造を決定するのが次の目標である。また線織面上でのBetti数の計算でも大きな進展をした。良い偏極構造を取れば理論的計算は射影平面上と同様の手続きで充分なことが分かる。この計算で見つかった新たな方法がどの程度有効かを確かめるのも今後の課題である。
3 射影平面上の放物安定層のモデュライが、実は枠付きインスタントンのモデュライと密接な関係にあることが分かった。特に階数2の場合には、上記2の結果と結びつけることが可能で、結局枠付きインスタントンのモデュライの位相の計算にある程度の見通しができた。これは多くの研究者が興味を持っていることであり、積極的に研究を続けていくつもりである。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] 丸山正樹: "Instantons and parabolic sheaves" Proceedings of Intern'l Colloq.,Geometry and Analysis,TIFR. (掲載予定).
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[Publications] 吉田敬之: "On the zeta functions of Shimura varieties and period of Hilbert modular forms" Duke Math.J.(掲載予定).
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[Publications] 齋藤政彦: "Finiteness of Modell-Weil groups of Kuga spaces of abelian varieties" Publ.RIMS. 29. 29-62 (1993)
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[Publications] 吉岡康太: "The Betti numbers of the moduli space of stable sheaves of rank 2 on P^2" J.fur reine und angew.Mathmatik.
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[Publications] 河野明,小島一元: "The adojoint action of a Lie group on the space of loops" J.Math.Soc.Japan. 45. 495-510 (1993)
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[Publications] 田邊理正: "Remarks on the elliptic cohomology of finite groups" J.of Math.of Kyoto Univ.
